3ª Série - volume 3 2022

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Através das indicações das setas no mapa, encontra-se a menor distância percorrida pelo ônibus pelo trajeto possível mais curto. Este trajeto inicia-se em X descendo 1 lado da quadra, em seguida 1 lado da quadra para a direita, 2 lados da quadra para cima e 1 lado da quadra para direita, chegando em Y. Como referencial utilizou-se um observador do mapa. Totalizando um percurso de 5 lados da quadra, ou seja, 5 x 200m = 1000 metros = 1 quilômetro. Como a velocidade é constante de 40Km/h, o tempo pode ser calculado, em horas, por:
40 – 60
1 – x
40x = 60
x = 3/2 = 1,5

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A partir do segmento de reta, gira-se 135° correspondente a 150°/360° = 5/12 de uma volta no sentido horário. Logo, a cidade onde foi feita a conexão é uma cidade da região Sudeste.
Pelas alternativas, esta cidade só pode ser Belo Horizonte. A partir da rota DF – Belo Horizonte (13), gira-se 90° no sentido anti-horário, correspondente a 90°/360° = 1/4. de uma volta.
Como o giro é no sentido anti-horário a cidade de partida é uma cidade da região Nordeste, esta só poderá ser Salvador, pelas alternativas.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Como a pessoa girou a forma em torno do eixo, a base de todos os sólidos formados terá forma de círculo.
Dividindo o foguete em quatro partes, podemos ver a formação de um triângulo, um retângulo, um trapézio e um quadrado.
O sólido de revolução correspondente a cada uma dessas figuras é:
triângulo: cone
retângulo: cilindro
trapézio: tronco de cone
quadrado: cilindro
O cone NÃO é equilátero, pois o enunciado informa que AB = 4FG, ou seja, a aresta lateral é 2 vezes maior que a aresta da base.
Na cauda do foguete, temos um cilindro equilátero, pois o enunciado informa que EF = 2FG, ou seja, EF = FF'.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A figura abaixo mostra o caminho feito:

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A planificação do bebedouro 3 é a de um semi-cilindro, que, vista de frente, resulta na figura da alternativa E.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Seja α o ângulo formado pelos eixos Ox, Oy e Oz.
Para que Ox coincida com Oy, Oy coincida com Oz e finalmente, Oz coincida com Ox, o ângulo de rotação em torno do centro O do polígono, deve ser tal que:
α + α + α = 360° ⇔ α = 120°

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Estes são todos derivados de gráficos de pizza e, algumas análises podemos fazer parecidas. Analisando o gráfico em forma pentagonal, podemos pensar que, partindo do centro, os 360°, ou os 100%, são repartidos em 5 partes. Então cada lado do pentágono ficou com 20%. Então, como os carboidratos ficaram com 3 lados do pentágono, 20%.3 = 60%. Proteínas ficaram com metade de um lado 20%.½ = 10% e gordura ficou com o resto que faltava para 100%-10%-60%=30%

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Considerando as figuras espaciais retas, o cilindro é formado por 2 círculos e 1 retângulo, o cone por um círculo e um setor circular, com mesmo comprimento que o círculo. Já o prisma é formado por 2 bases (qualquer polígono) e “n” faces laterais retangulares, com “n” igual ao número de lados do polígono da base e a pirâmide por 1 base (qualquer polígono) e “k” faces laterais triangulares, com “k” igual ao número de lados do polígono da base. A base dos prismas e pirâmides os caracterizam. Assim, a primeira planificação representa um cilindro, a segunda um prisma de base pentagonal e a terceira uma pirâmide (de base triangular, também chamada de tetraedro).

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Repare que a transformação do quadro I para o quadro II foi que a pessoa girou o quadro, tendo como eixo a borda de cima. Assim como se vira as folhas de um calendário de mesa, nesse sentido de movimento.
Portanto, se você analisar como o quadro III ficaria depois de sua transformação para o quadro IV, usando o método que expliquei, fica evidente que a figura formada será a que está representada pela alternativa B.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Sendo l a medida limite do lado do quadrado, pela condição do enunciado, temos:
l² = 0,06 ⋅ 5x ⋅ 10x ∴ l² = 3x²

GABARITO D
RESOLUÇÃO


Do texto, constrói-se a representação abaixo. A distância BE (x) é o valor a ser calculado. Como os ângulos dos triângulos ABC e AED são congruentes entre si, esses triângulos são semelhantes. Portanto, é válida a relação: BC/ED = AB/AE. Assim, 0,8/2,2 = 3,2/(3,2+x). Simplificando tem-se que:
0,8 (3,2 + x) = 2,2 ⋅ 3,2
0,8x + 2,56 = 7,04
0,8x = 7,04 - 2,56
x = 4,48/0,8 = 5,6 metros.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A área do terreno de João pode ser calculada por b⋅h/2 = AE⋅AD/2 = AE.2/2 = AE.
Utilizando a relação trigonométrica da tangente, tem-se que tg 30° = cateto oposto/cateto adjacente = AE/2 = √3/3 = 0,58.
Logo AE = 1,16 km e a área que coube a João foi de 1,16 km².
A área total é de 2.3 = 6 km². A parte que coube a João corresponde a 1,16/6 = 0,193 = 19,3%.
Aproximadamente 19%.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Sendo VP e VC os volumes das barras de chocolate de formato “paralelepípedo” e “cubo”, respectivamente, e sendo a a medida da aresta do cubo, temos:
VP = 3 cm . 18 cm . 4 cm = 216 cm³
VC = a³
VP = VC
a³ = 216 cm³ ⇒ a = 6 cm

GABARITO B
RESOLUÇÃO

Observe o desenho:

(6-r)+(8-r) = 10
-2r = 10-6-8
-2r = -4
r = 2

GABARITO D
RESOLUÇÃO
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto será:
Volume do cubo externo – Volume do cubo interno = (12 cm) ³ – (8 cm)³ = 1 216 cm³

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Cada lado do losango da figura 1 corresponde a 2R, considerando R o raio de cada circunferência.
O perímetro (2p) será igual ao quádruplo deste lado, 8R.
O quadrilátero formado na figura 2 tem dois lados com medidas iguais a 4R e os outros dois com 2R, assim 2p=2(4R+2R) =12R.
O aumento foi de 12R-8R=4R

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O barco está no ponto C.
Na figura, podemos ver a formação de dois triângulos retângulos: ACP e BCP.
No triângulo ACP, utilizando a relação tangente, temos:
tg 30° = d/2000 + x
√3 /3 = d/ 2000 + x
3d = √3·(2000 + x)
3d = 2000√3 + x√3 (I)
No triângulo BCP, também utilizando a relação tangente, temos:
tg 60° = d/x
√3 = d/x
x = d/√3 (II)
Substituindo II em I, temos:
3d = 2000√3 + d/√3·√3
2d = 2000√3
d = 1000√3

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Se AC = R, temos que o triângulo AFC é equilátero. Logo, o ângulo teta é de 60°.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Sendo os lados da cerâmica retangular iguais a 30 cm e 15 cm antes do cozimento, sua área é de 30 x 15 = 450 cm2. Com a redução de 20% em cada um dos seus lados, o lado que media 30 cm passa a medir 30 – 0,2 x 30 = 30 – 6 = 24 cm e o lado que media 15, 15 – 0,2 x 15 = 15 – 3 = 12 cm. Assim a nova área é de 24 x 12 = 288 cm2. Uma redução de 450 – 288 = 162 cm2, o que representa 162/450=0,36=36.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Analisando a planificação da figura, temos que o contorno não pode ser maior do que 115, assim:
x + 42 + 24 ≤ 115
x ≤ 49
Dessa maneira, o valor máximo de x é 49 cm.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
É importante lembrarmos que o volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:
V = comprimento x largura x altura.
Como as dimensões da carroceria são 5,1 m x 2,1 m x 2,1 m, então podemos afirmar que o volume é igual a:
V = 5,1.2,1.2,1
V = 22,491 m³.
O volume de um cubo é igual ao produto de suas dimensões, também.
Como as dimensões das caixas são 1 m x 1 m x 1 m, então o volume de uma caixa é igual a:
V = 1.1.1
V = 1 m³.
Se serão transportadas 240 caixas, então o volume a ser transportado é 240 m³.
Veja que é possível transportar 20 caixas por viagem.
O número de viagens necessárias será 240/20 = 12, ou seja, serão necessárias 12 viagens, no mínimo, para transportar essas caixas.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
O comprimento total (em metros) de uma volta completa de uma pista, cujos arcos de circunferências têm raio R (em metros), é:
2.84,39 + 2.1/2.2πR = 168,78 + 2πR
Assim sendo, o corredor que optar pela pista 1 estaria sendo beneficiado, pois tem o menor valor para R.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Para cada metro de altura, a largura do topo tem 0,5 metros a mais do que a largura do fundo, assim, em 2 metros de altura, a largura do topo tem 2 x 0,5 = 1 metro a mais do que a largura do fundo. Logo, a largura do fundo passa a ser 1 metro menor, assim, sendo 5 metros.
Assim, o volume do silo será: V = (6 + 5). 20 / 2 = 220 m³. Temos que 1 tonelada de forragem ocupa 2 m³, assim, caberão 220 / 2 = 110 toneladas de forragem.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Sabe-se que:
Volume do cilindro = πr²h, no problem, r = 5 e h = 30, então:
Vcilindro = π . 5² . 30 = 750π
Volume do cone = πr²h/3, no problema, r = 5 e h = 6, então:
Vcone = π . 5² . 6 / 3 = 50π
Na figura 2, quando gira a figura, preenche todo o volume do cone e, a quantidade de líquido no vasilhame é de 625π cm³, então 625π – 50π = 575π cm³é a quantidade de líquido que sobra para ser colocado no cilindro.
Para calcular a altura que 575π cm³ ocupará no cilindro, tem-se que:
575π = π . 5² . h  h = 23cm
Logo, ocupa 23 cm de um total de 30 cm que o cilindro possui, então a altura H será dada por: H = 30 – 23 = 7 cm.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Supondo que o volume da mistura seja a soma do volume (x) da água com o volume (y) do açúcar, ambos em mL, temos:
x + y = 120
y = 1/5.x
Resolvendo o sistema, temos x = 100 e y = 20.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
O volume do copinho plástico, em centímetros cúbicos, é π.2².4 = 16π
O volume da leiteira, em centímetros cúbicos, é π.4².20 = 320π
(Volume da leiteira) ÷ (volume do copinho) = 320π/16π = 20
Assim, para encher os vinte copinhos plásticos pela metade, é suficiente encher a leiteira até a metade.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
As figuras com as maiores áreas são o quadrado de lado 0,6 m e o retângulo cujos lados medem 0,6 m e 0,5 m. A figura que melhor se adapta às condições do problema é o retângulo de lados 0,6 m e 0,5 m(figura 3), pois 3/0,6 = 5 e 4/0,5 m=8.
O quadrado de lado 6 m possui maior área, porém 4 dividido por 0,6 m não resulta em um número inteiro.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Inicialmente temos 1000 cm3 de sorvete, indo para o freezer. Após passar o tempo no congelador, o volume cresce 25%: V_f = 1000.1,25 = 1250 cm3
O volume da embalagem em centímetros cúbicos é 20 . 10 . 10 = 2000.
Assim, o espaço que restará na embalagem será 2000 – 1250 = 750 cm3
Esses 750 cm³ é o volume máximo que o sorvete pode ter já no freezer. Ou seja, vamos precisar calcular o volume de sorvete antes de ele crescer no freezer:
1,25 . x = 750 cm³
x = 600 cm³. Este é o volume que podemos adicionar de sorvete naquela embalagem.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Repare que o espaço liberado para alocação dos contêineres tem exatamente o lugar para alocar 20 deles por unidade. Como são 100, então serão 5 andares de contêirenes. E então serão 5.2,5 = 12,5 m.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
O papel deverá ter o tamanho do desenho da escala mais 2 centímetros das bordas, ou seja;
Comprimento: 36m/150 = 24cm
Largura: 28,5m/150 = 19cm
Dimensões de 26×21 cm ou 0,26×0,21 m

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O mapa observado pelo estudante está na escala de:
8 cm/2 000 km = 8 cm/ 200 000 000 cm = 1/ 25 000 000 = 1 : 25 000 000

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Tamanho do carrinho:
Comprimento: 387/43=9cm
Largura:172/43=4 cm
Tamanho da caixa do carrinho:
Comprimento:9+0,5+0,5=10 cm
Largura: 4+0,5+0,5=5cm
95cm : 10 =9,5
Portanto, cabem no máximo 9 carrinhos em cada prateleira.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Analisando o desenho, vemos que o comprimento real da caneta é 16,8 cm e o seu comprimento c na foto é 1,4 cm. Podemos então estabelecer uma razão de semelhança de:
r = 16,8 / 1,4 = 12
ou seja, a foto diminui em 12 vezes o tamanho real.
Assim, basta multiplicarmos o comprimento e a largura da pegada na foto para encontrarmos os valores reais:
Largura da pegada = 12 . 2,2 = 26,4 cm
Comprimento da pegada = 3,4 . 12 = 40,8 cm

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Observando as etapas anteriores, percebemos que ainda resta 2 minutos na segunda ampulheta na etapa 4.
A partir daí que ela irá contará os 11 minutos.
Se ela inverter a segunda ampulheta, restará 3 minutos nela.
A cozinheira então deve inverter a segunda ampulheta e esperar os 3 minutos de areia restantes caírem.
Imediatamente após a areia terminar de cair na segunda ampulheta, ela deve inverter a primeira que contará 8 minutos, totalizando 11 minutos.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Como 1 bilhão de anos é 109 = 1 000 000 000 anos, temos:
4,57 x 109 = 4 570 000 000

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Basta notar que o “relógio de luz” funciona como um relógio comum independente do sentido de rotação. Depois basta fazer a composição das classes de algarismos, seguindo as instruções:
Milhar = 2
Centena = 6
Dezena = 1
Unidade = 4
Teremos como resultado o número 2 614.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Os anos de ínicio do ciclo forma uma progressão aritmética:
(1755, 1766, 1777, …)
a1 = 1755
r = 11
A questão quer saber em que ciclo de atividade magnética do sol, estará no ano de 2101, assim devemos calcular o n:
an = a1 + (n – 1) . r
2101 = 1755 + (n – 1) . 11
2101 = 1755 + 11n – 11
11n = 357
n = 32,45
Isso significa que o ano de 2101 está compreendido no 32º ciclo.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Como são 600 BTU/h a cada m² e a sala possui 20 m², são 600.20=1 200 BTU/h.
Acrescenta-se ainda 600.2=1 200 BTU/h pelas duas pessoas a mais e 600 BTU/h pela televisão em funcionamento.
No total são 12 000 + 1 200 + 600 = 13 800 BTU/h.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos que, do volume V de esgoto, 36% é tratado, logo, 64% é não tratado, assim:
64% . V = 8 bi
V = 12,5 bi
O esgoto não tratado lançado irá reduzir para 4 bi, então o volume de esgoto tratado será de 8,5 bi, logo, o percentual de esgoto tratado será de: 8,5 / 12,5 = 0,68 = 68%.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Encontrando o MDC entre os números 540, 810 e 1080, achaomos 270. Assim, o comprimento de cada peça deverá ser divisor de 270 cm, logo, cada peça terá 135 cm. Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420 peças.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A área de um campo de futebol é de 120.90 = 10 800 m².
A área aproximada do Pantanal é de 150 355 km² de acordo com a tabela, o que corresponde a 150 355.106 m².
Calcula-se o número de campos de futebol através da divisão da área do Pantanal pela área de um campo de futebol, ambas em metros quadrados, 150 355.106/10 800 = 13,9⋅106
Aproximadamente 14.000.000 campos de futebol

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Ao analisarmos o enunciado da questão verificamos que o ano 1 a.C. corresponde ao ano que assumiremos como ano 0. Dessa forma, o ano 2 a.C. equivale a -1 e assim por diante.
A sequência descrita, ficará portanto, da seguinte forma:
3 a.C. = -2
2 a.C. = -1
1 a.C. = 0
1 d.C. = 1
2 d.C = 2

GABARITO C
RESOLUÇÃO
6 000 m ≅ 6 000.3,3 pés = 19 800 pés
Em pés, a diferença entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu é 31 000 – 19 800 = 11 200.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Se a temperatura da estrela é 5 vezes a temperatura do Sol, então a temperatura é cerca de 6 000 K . 5 = 30 000 K
Pela tabela, para a temperatura de 28 000 K, a luminosidade é 2.104 = 20 000 e para a temperatura de 5 770 K, a luminosidade é 1.
Portanto, a ordem de grandeza da sua luminosidade é 20 000 vezes a luminosidade do Sol.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Foram seis horas de desperdício, portanto 6 x 60 x 60 = 21600 segundos de desperdício, totalizando 21600 : 3 = 7200 gotas de água pingadas durante este intervalo de tempo. Sendo o volume de cada uma 0,2 ml, foram 7200 x 0,2 = 1440 mililitros : 1000 = 1,44 litros de água desperdiçados. O valor mais aproximado é de 1,4 litros.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Sabe-se que 1 tonelada = 1000 kg e milhões é representado por 106. Assim, passando 4,129 milhões de toneladas para kg, temos 4,129.109.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Sabemos que a cédula de R$100,00 atual tem dimensões 14 x 6,5 cm, e que a nova cédula terá 1,6 x 0,5 cm a mais. Assim, basta somarmos ao comprimento e à largura atuais 1,6 cm e 0,5 cm, respectivamente, obtendo:
14 +1,6= 15,6 cm
6,5+0,5= 7cm

GABARITO E
RESOLUÇÃO
As tomadas devem ser colocadas a uma altura maior ou igual a 0,40 m.
Os interruptores devem ser colocados a uma altura menor ou igual a 1,35 m.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O enunciado diz que neste molho está presente 2 colheres de sopa de azeite e que cada colher de sopa tem um volume de 15 mL, portanto em cada dose do molho, haverá:
30 mL de iogurte desnatado
15 mL de mostarda
60 mL de água
30 mL de azeite
Sabendo disso, se temos disponível 1,5 litros de azeite (equivalente a 1500 mL), basta dividir estes valores e encontrar o número total de doses. Este será:
1500 mL/30 mL = 50 doses

GABARITO D
RESOLUÇÃO
1) Sendo AI, AII e AIII as áreas laterais desses tanques, em metros quadrados, tem-se:
AI = 2.π.2.6 = 24π
AII = 2.π.2.8 = 32π
AIII = 2.π.3.8 = 48π
2) Sendo VI, VII e VIII as capacidades de armazenamento desses tanques, em metros cúbicos, tem-se:
VI = π.2².6 = 24π
VII = π.2².8 = 32π
VIII = π.3².8 = 72π
Assim, a relação área/capacidade de armazenamento de cada tanque é dada por:
AI/VI = 24π/24π = 1
AII/VII = 32π/32π = 1
AIII/VIII = 48π/72π = 2/3
Como 2/3 < 1, podemos concluir que o tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade é o III

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A área iluminada corresponde a uma circunferência de raio R.
Uma circunferência constitui-se em uma figura geométrica plana formada por uma linha curva fechada nas extremidades em que todos os pontos em cima dessa linha possuem a mesma distância até um outro ponto , que é o centro da circunferência.
A área de uma circunferência, ou seja, o tamanho da superfície delimitada pela crcunferência, pode ser calculada por meio da seguinte equação-
A = π. R²
Calculando o raio-
28,26 = 3,14. R²
R² = 9
R = 3 m²
Observando a figura, percebemos que a altura h representa um dos catetos do triângulo retângulo de hipotebusa equivalente a g (5 metros).
Utilizando o Teorema de Pitágoras, teremos-
a² = b² + c²
5² = 3² + h²
25 = 9 + h²
h² = 16
h = 4 metros

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Os triângulos FEB e ACB são semelhantes por apresentarem ângulos congruentes entre si, assim EF/AC = FB/AB, como AC = 4, EF/4 = FB/AB. Os triângulos FEA e BDA também são semelhantes pela mesma razão, assim EF/BD = FE/AB, como BD = 6, EF/ 6 = FE/AB.
Somando as equações encontradas a partir das semelhanças, tem-se que EF/4+EF/6.
Como FB + FE = AB, EF/4+EF/6 = 1; EF/4+EF/6 = 1; 5/12 . EF = 1; EF = 12/5 = 2,4 m.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
O volume da piscina com a ilha de lazer é calculado através da diferença do volume total antes da construção pelo volume do cilindro correspondente a ilha de lazer. O volume do cilindro pode ser calculado por πR2h, foi pedido para considerar π = 3 e a profundidade da ilha de lazer é de 1 m (h = 1), assim seu volume é de 3R2m3, sendo 12 - 3R2m3 o volume da piscina. Como esse deve ser superior a 4 m3,
12 - 3R2 ≥ 4
-3R2 ≥ 4 - 12
-3R2 ≥ -8
3R2 ≤ 8
R2 ≤ 83
R2 ≤ 2,66
R ≤ 1,63.
Assim, o raio máximo está mais próximo de 1,6 m.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Na primeira etapa foi reduzido para:
300 mg/dL ———— 100%
x mg/dL ———— (100-30)%
x = (300 . 70) / 100
x = 210 mg/dL
Na segunda etapa foi reduzido para:
210 mg/dL ———— 100%
y mg/dL ———— (100-10)%
x = (210 . 90) / 100
x = 189 mg/dL
Assim, 189 mg/dL está entre 125 mg/dl e 250 ml/dL, se encaixando na categoria Diabetes Melito.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O número de polígonos formados depende do número de faces da pirâmide. Como podemos cortar suas faces em 3, 4 ou 5 pontos, podemos criar triângulos (3 pontos), quadrados, trapézio, quadriláteros irregulares (todos 4 pontos) e Pentágonos (5 pontos).

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Seguindo a trajetória descrita pelo enunciado, chegamos ao ponto onde o helicóptero pousou. Numa área de cor preta que representa 100 metros de altitude, ou seja, numa altitude menor ou igual a 200m.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Volume do vazamento = 20 ⋅ 10 ⋅ 7 + 60 ⋅ 10 ⋅ 3 = 3 200 m³ = 3,2 ⋅ 10³ m³

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Utilizando o teorema de pitágoras
Logo a razão entre o valor da distância d e o raio do bolim é:
7² = 3² + d²
d² = 40
d = √40
d = 2√10
2√10/2, simplificando temos: √10

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Temos que o volumo de um cilindro é dado por πr²H e o volume de um cone é dado por πr²H/3.
Assim, o volume de um silo é igual a π.3².12 + 1/3.3².3.π = 351 m³, utilizando π = 3 .
O número de viagens que o caminhão deve fazer é 351/20 = 17,55, ou seja, para levar todo o volume o caminhão deve fazer, no mínimo, 18 viagens.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Para que tenhamos a mesma quantidade, deveremos ter :
Vesf=Vcili -> π.R³ = π.(R/3) ²
R³=h.R²/9 -> h=12r

GABARITO C
RESOLUÇÃO
As medidas dos lados AC = 105 cm e AB = 120 cm poderão variar em 4 cm e 8 cm por cada lado.
Logo, as medidas mínimas e máximas desses lados, serão respectivamente:
AC = 113 cm (105 + 8) valor mínimo e AC = 119 cm (105 + 16) valor máximo.
AB = 128 cm (120 + 8) valor mínimo e AC = 132 cm (120 + 16) valor máximo.
Portanto, o único tipo que satisfaz essas condições é o tipo 3.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Observe vista superior das taças organizadas sobre a bandeja.
O diâmetro das bases das taças mede 8cm. São quatro taças. Mais 1cm de distância entre a borda da taça e a extremidade da base da mesma.
Logo, a área é dada por:
A = 8x(8×4+6) = 304

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Observando a figura, para retornar a posição original, girando-a no sentido horário o ângulo será de: 45º +90º = 135º.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Como a figura 2 possui faces opostas paralelas e iguais e base triangular, sua representação é dada por um prisma triangular reto.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Como a escala é 1/400 e o volume 25cm³ então devemos utilizar (1/400) ³. Por regra de três temos que o volume real é de 400³.25=1600000cm³ ou 1600m³

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Como a temperatura máxima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da direita, o valor mais próximo da máxima registrada é 19Cº.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Observando o triângulo pitagórico OAB, temos OA=4
logo: h+4=5
h=1

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Se a área pintada for reduzida a 1/16 da área inicial, teremos uma redução linear de ¼. Portanto, como a alteração do tamanho da fonte e o tamanho da letra seguem na mesma proporção, concluímos: 192/4 = 48.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Como escala é a razão entra a medida do desenho e a da realidade, temos que:
1/58 000 000 = 7,6 cm/x
Resolvendo a equação, encontramos x = 4 408 km.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Para calcularmos a altura desse cilindro, precisamos da medida do comprimento da circunferência da base.
Como o raio mede 6/π cm, o comprimento é:
C = 2·π·r
C = 2·π·6/π
C = 2·6
C = 12 cm
Pela figura, podemos perceber que essa faixa percorre 6 vezes o cilindro. Então, o comprimento dessa faixa mede 6 vezes o comprimento da circunferência.
Utilizando a relação tangente no triângulo, temos:
tangente 30° = cateto oposto / cateto adjacente
√3/3 = h / 72
3h = 72 · √3
h = 72√3/3
h = 24√3 cm

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Traça-se o semicírculo de centro Q e raio 3 km, depois o R com raio 2 km e S 5 Km, temos que a região comum é o usuário I.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Após a retirada dos tetraedros de aresta restarão por faces 4 hexágonos regulares de lado e 4 triângulos equiláteros de lado

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Olhando o gráfico, vemos que no primeiro minuto, ele gastou 20 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 1.
No segundo minuto, vemos que houve um aumento de 15 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 4.
No terceiro minuto, vemos que houve um aumento de 5 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 5.
No quarto minuto, vemos que houve um aumento de 15 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 4.
No quinto minuto, vemos que houve um aumento de 20 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 1.
No sexto minuto, vemos que houve um aumento de 10 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 6.
No sétimo minuto, vemos que houve um aumento de 20 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 1.
No oitavo minuto, vemos que houve um aumento de 15 W.min, o que nos mostra que ele está no cômodo 4.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Podemos decompor a área da placa como um semicírculo de raio 20cm e um quadrado de lado 40cm. Logo a área é dada por:
A =  ∙ 20²/2 + 40 ∙ 40
A = 628 + 1600 = 2228
Como são 10 placas, então 2228 ∙ 10 = 22280 cm²

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Pela fórmula do peíodo, temos:
T = 2//2 ∙ ½ < 4/3 ↔  > 3/2 ↔  > 4,5
Assim, o menor valor inteiro de  é 5