2ª Série - volume 2 2022

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Para que a troca seja possível, deve-se ter 4a = 2b + 2 e 3b = 5a + 5.
Logo, se 4a = 32 cm, a = 8 cm. então 3b = 45 cm e portanto, a troca será possível.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Sejam x e y, respectivamente o número de agrupamentos de duas mesas e o número de agrupamentos de uma mesa.
De acordo com as informações, devemos ter:
x >= 0
y>= 0
6x + 4y >= 400
8x + 5y<= 500
Portanto, como a única solução do sistema é o ponto (0,100), segue-se que todas as mesas deverão ser separadas.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
A arrecadação é dada pelo preço de cada pão multiplicado pela quantidade de pães vendidos e essa arrecadação é de 300, assim, temos:
(400 – 100p).p = 300
p² – 4p + 3 = 0.
Resolvendo essa equação do segundo grau temos que p = 3 ou p = 1, logo, o pão deverá ter seu preço reduzido para 1 real.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Como são 50g de suplemento por dia e um pacote tem 500 g, um pacote é suficiente para:    
50020=10 dias
Para um mês, são necessários:    
3010=3 pacotes
O gasto no 1° mês com suplemento e banho, em reais, é dado por:    
=3×8,00+4×30,00    
=24,00+120,00    
=144,00
Considerando x o gasto, em reais, com banho no 2° mês e que o gasto final deve ser o mesmo do 1° mês, temos:    
3⋅9,00+4⋅x=144,00    
27,00+4x=144,00    
4x=144,00−27,00    
4x=117,00    
x=117,00/4    
x=29,25    
Portanto, alternativa "C".

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O resultado previsto de dezembro que é dado pela diferença entre receita e despesa prevista deste mês. Para este cálculo, devemos ter em mente o método de previsão dado no enunciado: "a receita naquele mês (no caso dezembro) terá um aumento, em relação ao mês anterior (novembro), com a mesma taxa de crescimento ocorrida de setembro para outubro, e que a despesa irá se manter a mesma de novembro. "
Receita prevista de dezembro = (taxa de crescimento da receita de setembro para outubro) x (receita de novembro)
Como obter a taxa de crescimento da receita de setembro para outubro?
Basta dividir: (receita de outubro)/(receita de setembro) -1
3500/1400 -1
35/14 -1
5/2 -1
2,5 - 1
1,5 (ou 150% de crescimento)
Agora basta multiplicar (1 + 1,5 = 2,5) pela receita de novembro e teremos a receita prevista de dezembro.
Receita prevista de dezembro = 2,5 x 2000 = 5000.
Despesa prevista de dezembro = despesa de novembro = 3800
Resultado previsto de dezembro = 5000 - 3800 = + 1200 (lucro).
O somatório: (+500) + (-1600) + (+50) + ( +2000) + ( -1800) + ( + 1200) = 350. Alternativa correta é a letra e).

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Temos que o número de empregos gerados pelo turismo será superior a 516.000 e inferior a 616.000 no cenário otimista. Portanto, item E.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Por apresentar a menor taxa de imunização, entre as categorias. O valor está próximo de 40%.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Dos 279 internautas que responderam à enquete, 25% disseram “não”. Isto totaliza 25%.279 ≅ 70 internautas.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A primeira operação é quando o gráfico passa pelo Vi a primeira vez, com ele vende a metade. A segunda ele passa por Vm, comprou a mesma quantidade que ja tinha. A terceira passa por Vi e vende a metade do que possui, sobe mais e passa por Vo, com isso vende tudo que possui. Após isso, ele não compra mais, o gráfico só apresenta operações de venda, mas ele já vendeu tudo, logo não faz mais operação nenhuma.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Milho: 100 * 1000 = 100 000 litros
Trigo: 100 * 1500 = 150 000 litros
Arroz: 100 * 2500 = 250 000 litros
Carne de Porco = 100 * 5000 = 500 000 litros
Cane de Boi = 600 * 17 000 = 10 200 000 litros
Média
Quantidade de litros de água: 100 000 + 150 000 + 250 000 + 500 000 + 10 200 000 = 11 200 000 litros
Quantidade de Kg de alimentos: 100 + 100 + 100 + 100 + 600 = 1 000 Kg
11 200 000 / 1 000 = 11 200 litros por quilograma

GABARITO A
RESOLUÇÃO
A partir do enunciado temos:
Em abril de 2001:
1 veículo —————- 400 pessoas
x veículos ————– 321 900 000 pessoas
x = 321 900 000 / 400
x = 804 750 veículos
Assim, em Outubro de 2008, será:
1 veículo ———————– 441 pessoas
804 750 veículos ————— y pessoas
y = 441 . 804 750
y = 354 894 750 pessoas ≅ 355 milhões

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Analisando o gráfico, é possível verificar que 56% dos estudantes entrevistados possuíam telefone móvel. Logo, 56% do total de entrevistados (14900) é igual a 8344. Portanto, 8344 dos entrevistados da região sudeste possuíam telefone móvel celular.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O valor das importações e exportações do ano de 2009 será a soma dos recursos de janeiro a maio com de junho a dezembro.
Para as importações no primeiro período, o valor foi de 2,84 bilhões de dólares, enquanto as exportações foram de 2,24 bilhões de dólares. Um saldo de 2,84 – 2,24 = 0,6 bilhões de dólares neste primeiro período.
No segundo período, o valor das importações e exportações é calculado pelo produto de 7/5 com o preço/m³ do petróleo vezes o volume de petróleo vendido (em m³), sendo o saldo de 7/5 x (9 x 10/6 x 340 − 11 x 10/6 x 230)= 7/5 (3060 – 2530) milhões = 7/5 (530) = 0,742 bilhões de dólares.
No total 0,6 + 0,742 = 1,342 bilhões de dólares.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Tomando por base somente os dados apresentados na questão. O biênio que apresentou maior produção acumulada foi o de 2008-2009, pois teve uma produção acumulada de (107+113) 220 milhões de ovos de páscoa, maior que 2005-2006 que foi de (90+94) 184 milhões, maior que 2006-2007 que foi de (94+99) 193 milhões e maior que o biênio de 2007-2008 que foi de (107+99) 206 milhões de ovos.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
a = (y1 - y2) / (x1 - x2)
a = (25 - 15) / (20 -15)
a = 10 / 5
a = 2
Como a função do 1° grau é dada por y = ax + b, vamos substituir os valores usando a coordenada (20, 25) para encontrar o valor de b:
y = ax + b
25 = 2 * 20 + b
25 = 40 + b
b = 25 - 40
b = - 15
Logo, a função da reta é y = 2x - 15
Agora para encontrar a quantidade de litros gastos (x), basta substituir o "y" por 19:
y = 2x - 15
19 = 2x - 15
2x = 19 + 15
2x = 34
x = 34 / 2
x = 17 metros cúbicos de água.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A partir do gráfico é possível observar que a postagem de uma carta de 100 g custa R$ 1,70, de uma carta de 200 g custa R$ 2,65 e de uma carta de 350 g custa R$ 4,00.
Então, a postagem de duas cartas de 100g, três de 200g e uma de 350g, será:
2 . 1,70 + 3 . 2,65 + 1 . 4 = 3,40 + 7,95 + 4 = 15,35.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A questão pede para que se calcule a diferença entre o maior e o menor percentual de crescimento no polo das indústrias que foram apresentados no gráfico, é possível observar que a o maior valor é da cidade de Guarulhos (60,52%) e o menor, da cidade de São Paulo (capital) com 3,57%.
A diferença será: 60,52% – 3,57% = 56,95%.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Analisamos os gráficos e percebemos que a quantidade de embalagens recicladas para produção de malhas é de: 37,8% . 30% . 282 ≈ 32.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A conta de luz, com um consumo de 150 kWh custa:
150 . 0,5 + 4,5 = 79,50 reais
Como a conta sofreu uma redução de 10%, logo, 0,9 . 79,50 = 71,55.
Assim, o consumo será de:
X . 0,5 + 3 = 71,55
X = 137,1

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Analisando o gráfico, temos que, para um gasto de 30 reais, temos que o plano mais em conta é o C que chega a quase 30 minutos.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (0,0) e (6,12) é 12/6 = 2. Sendo 16/4 = 4 o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (0,0) e (4,16), podemos concluir que o coeficiente angular deverá aumentar em 4 – 2= 2 unidades.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Analisando o gráfico, percebemos que ocorre uma variação de (30% – 10%) = 20% no percentual da capacidade máxima do reservatório em 6 – 1 = 5 meses. Assim, para que haja uma redução de 10% do nível de capacidade, deve-se passar (5/20) ⋅ 10 = 2,5 meses.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Seja Yp a ordenada do ponto P, de tal forma que :
B=90.Yp/2 + (Yp + 100).10/2 = 50 . Yp + 500.
Assim, teremos:
A = 100.100/2 – B = 4500 – 50Yp .
Desse modo, se a meta é 0,3, então:
A / (A+B) = 0,3 → A = 1500 → 4500 – 50Yp = 1500 → Yp = 60
Portanto, a resposta é ( 100 – 60 )% = 40%

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Temos que a área de um retângulo será dada por : A=x.y, o enunciado nos informa que o lado x utilizará de um tipo de cerca A que custa 20 reais o metro, e o lado y, utilizará de um tipo de cerca B que custa 5 reais o metro.
Logo a expressão do custo para cercar perímetro desse terreno é dada por :
Temos que este curto deve ser no máximo de R$5000 reais.
Logo temos que:
Isolando y temos :
Agora vamos substituir y na fórmula da área
Como o enunciado diz, queremos o maior valor possível da área para o público. Logo dever calcular o Y e o X do vértice desta parábola.
Logo como temos 2 lados com medida x , e dois lados com medida y, precisamos de 125 metros do tipo A, e 500 do tipo B.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos que encontrar o valor de t, para quando o valor de f(t)=1600. Logo temos que:
1600 = -2t² + 120t
Organizando essa equação do 2² grau temos que:
2t² – 120t + 1600 = 0
Agora precisamos encontrar o valor do discriminante.
∆ = (-120) ² – 4.2.160
∆ = 14400 – 12800
∆ = 1600
Utilizando agora a fórmula de Bháskara temos que:
t = (120 +- √1600)/4
t’ = 20
t” = 40
Voltando agora ao enunciado precisamos entender qual das duas opções de resposta é a que mais se adequa ao nosso problema : ‘’A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas’’
Isso acontece no 20° e no 40° dia.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A margem de erro é calculada por :
p1=0,5/42 .1,96.100 = 2,15%
p2=0,4/28.1,96.100 = 2,7%
p3=0,3/24.1,96.100= 2,45%
p4=0,2/21.1,96.100 = 1,76%

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Observando que existem 14 taxas de desempregos, a mediana será dada pela média entre a 7ª e 8ª taxa, colocando em ordem crescente a mediana será: (7,9%+8,1%) / 2 = 8%.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O número de canudos segue de acordo com os termos da progressão aritmética (4; 7; 10; …), de razão 3 e primeiro termo 4. Os termos dessa progressão seguem a lei de formação C = 4 + (Q – 1) . 3 = 3Q + 1, em que Q é a quantidade de quadrados, que coincide com o número da figura ou índice do termo da P.A.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A expressão que relaciona a quantidade y de trabalhadores e o número de meses x a partir de janeiro é: y = (880 605 – 4 300) + 4300 . (x – 1) ⇔ y = 872 005 + 4300x

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Para calcular a área perdida faz-se a diferença entre a área antes da lavagem, 3.5 = 15, pela área depois da lavagem, (5-x)(3-y) = 15 – 5y – 3x + xy.
Assim, 15 – (15 – 5y – 3x + xy) = 5y + 3x – xy.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
De acordo com as informações, obtemos o sistema:
x + y = 150 500 000
0,28x + 0,22y = 36 140 000
Portanto, o funcionário que modelou corretamente o problema foi o André.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Antes e Depois
Área = y.y = y² Área = 3y . 3y = 9y²
1 placa —— y² 1 placa —— 9y²
N placas —- S X placas —- S
S = N.y² S = X. 9y²
N.y² = X. 9y²
X=N/9

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Montando o sistema:
log(k+n) = h/2
2 log(k+n) = h
log k = -h/2
-2 log k = h
Temos que:
log(k+n) = -log k
log (k+n) + log k = 0
log (k² + kn) = 0
k² + kn = 1
k² + kn – 1 = 0
Resolvendo essa equação do 2º grau, vimos que k = [-n + √(n²+4n)]/2, assim, log(k+n) é dado pela expressão da letra E.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
→ considerando que:
m= tg α
m= 600/10
m= 60
→ partindo do ponto (10,600), teremos que:
y- yo= m (x -x0)
y - 600= 60(x- 10)
y - 600= 60x - 600
y= 60 x
Cabe ainda ressaltar que o coeficiente angular é aquele que representa a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (x), ao passo que o coeficiente linear é aquele que representa o valor numérico por onde a reta passa no eixo das ordenadas (y).

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos os seguintes dados:
C (x) = 3x² + 232
Venda (x) = 180x - 116
Lucro (x) = Venda (x) - Custo (x) →
L (x) = 180 x - 116 - 3x² - 232 →
L (x) = -3x² + 180 x – 348
Como o enunciado pede o maior lucro devemos calcular o ponto 'x' do vértice da parábola, perceba que a equação tem coeficiente angular negativo, portanto a parábola tem concavidade voltada para baixo, e o vértice tem o ponto máximo.
Xv = -b/2a = -180/(2*(-3)) = -180/-6 = 30.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Tem-se que

Como a função log₂
x é crescente, o fóssil mais antigo é aquele que tiver a maior razão r_i
= Q₀
/Q_(t)
. Portanto, sendo r₁
= 128/32 = 4, r₂
= 256/8 = 32, r₃
= 512/64 = 8, r₄
= 1024/512 = 2 e r₅
= 2048/128 = 16, podemos concluir que o fóssil mais antigo é o 2.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
1 m³ = 1.000 litros
Um detalhe importante é que o gráfico tem que possuir um formato linear, ou seja, o formato de uma equação de reta. Além disso, este gráfico deve conter os seguintes pontos:
2m³ = 2.000 litros
4 m³ = 4.000 litros
O único gráfico que atende a estas condições é o do aluno V.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Se c_i
é o gasto total com o hotel i então

Portanto, o hotel escolhido foi o H4.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Sejam Q_T
e Q_R
respectivamente, a vazão da torneira e a vazão do ralo. Logo, vem

e

O volume de água no reservatório decresce quando Q_R
> Q_T
. Portanto, como
t-10 > 5
t > 15,
para 15 \( \leq \) t < 20
10 > -t +25
t > 15,
para 20 \( \leq \) t \( \leq \) 25, segue que a resposta é entre 15 e 25 minutos.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Considere a figura, em que P₁
CP₂
=\( \theta \)2, FCP₁
=\( \theta \)1, BCF=\( \pi \)/2 e AE=BD=l.


Se L₁
=BP₁
+BD e L₂
=AP₂
+AE então


Ademais, temos


Em consequência, vem

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Considere a figura, em que EAD=60º, AG=12m e CD=50m.


Logo, do triângulo ADG vem


Como DG=CF e \( \sqrt[2]{3} \)\( \simeq \)1,7 temos
FG\( \simeq \)50-8\( \sqrt[2]{3} \)
\( \simeq \)36,4m.
Em consequência, a área do pátio é dada por
\( \pi \times \frac{36,4}{2} \)² \( \simeq \)994 m²
e, assim, está no intervalo [900,1000].