2ª Série - volume 2 2022

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Comecemos pela área do trapézio da figura I, que é dada por (600 + 360).580 / 2 = 278 400. Calculando a área da figura II temos 580 . 490 = 284 200 cm².
Assim, o aumento da área foi de 5 800 cm².

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O volume de parafina gasto na nova vela corresponde à subtração do volume da pirâmide maior, com aresta da base de 6 cm e altura de 19 – 3 = 16 cm, pelo volume da pirâmide menor, com 1,5 cm de aresta da base e 4 cm de altura.
Como volume da pirâmide é calculado pela terça parte do produto da área da base pela altura, o volume de parafina, em cm³, é de 1/3.6.6.16 − 1/3.1,5.1,5.4 = 192 – 3 = 189 cm³.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Como o robô continuou no mesmo raciocínio, Logo, após 18 segundos ele parou no ponto (14, 6).

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Ao ligarmos os quatro centros das circunferências menores formamos um quadrado de lado 12.
Perceba que o diâmetro da circunferência maior é igual a 12 + d, sendo d a diagonal do quadrado.
Para calcular a diagonal do quadrado, utilizaremos a fórmula:
d = l√2
sendo l a medida do lado do quadrado.
Assim:
d = 12√2 cm
Logo, o diâmetro da circunferência maior é igual a 2R = 12√2 + 12 cm.
Como o diâmetro é igual a 2 vezes o raio, então o raio da circunferência maior é igual a R =
6√2 + 6 = 6(√2 + 1) cm.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A área da região clara pode ser calculada através do quádruplo da área do triângulo APB, visto que os triângulos APB, APD, CQD e CQB são congruentes, possuindo mesmas áreas.
A área da região clara é igual à área da região sombreada e pode ser calculada através da diferença da área do quadrado pela área clara:
1-0,25=0,75m².
Calcula-se o preço do vitral através do produto da área de cada região pelo preço do m² correspondente.
Preço= 0,25.50 + 0,75.30 = 12,5 + 22,5 = 35 reais.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
1) O triângulo T1 é triângulo retângulo pois o ângulo AĈB = 90°. Como AB é hipotenusa, que é maior que os catetos, os 3 lados do triângulo T1 têm medidas distintas. Assim, T1 é retângulo escaleno.
2) No triângulo T2, AE = ED. Logo EÂD ≅ EDA = 60° e o triângulo T2 é equilátero. Assim, como seus ângulos são agudos, T2 é acutângulo equilátero.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Sendo x a taxa de redução da altura da lata atual e sabendo que houve um aumento de 25% nas dimensões, temos:
24.24.40 = (5/4 . 24).(5/4 . 24).(1 – x).40
5/4 . 5/4 . (1 – x) = 1
x = 1 – 0,64 = 0,36 = 36%.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Temos que para um quadrado de dimensões d x d, uma área de (d-1)x(d-1) permite a passagem de luz e 25% da luz incidente passa pela malha, então, temos:
(d-1)² / d² = 25%
(d-1 / d)² = ¼
d-1 / d = ½
d = 2.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O produto das três dimensões (comprimento, largura e altura) resulta no volume do paralelepípedo.
Temos que ter o cuidado de reparar que capacidade ≠ volume! Como o sólido é maciço, não podemos substituir esse “volume” por “capacidade”.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Sendo de 42 m = 4200 cm o diâmetro do espelho primário da telescópio e 2,1 cm o diâmetro do olho humano, a razão entre o diâmetro aproximado do olho humano e o diâmetro primário do telescópio citado é:
2,1 cm/ 420 cm = 21/4 200 = 1/2 000 = 1 : 2 000

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Sendo ℓ a medida do lado de cada quadrado, as alturas das árvores I, II, III, IV e V, são respectivamente: 900ℓ, 450ℓ, 900ℓ, 1350ℓ e 675ℓ.
Portanto, a árvore IV tem a maior altura real.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A escala mostra a relação entre duas medidas lineares, a do desenho e a da realidade. No mapa do Brasil, cada 1 unidade no desenho equivale a 25.000.000 na realidade, enquanto que no mapa do Rio de Janeiro a mesma unidade equivale a 4.000.000, ou seja, o aumento linear foi de 25.000.000/4.000.000=25/4. O aumento da área é igual ao quadrado do aumento linear (25/4)² = 625/16 = 39,0625. O valor encontrado está entre 30 e 40.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A figura possui dimensões 800 cm x 600 cm e a folha possui dimensões 36 cm x 24 cm, portanto, fazendo a razão entre os lados temos que 800/36 é aproximadamente 22 e 600/24 = 25.
Assim, a gravura ocupará o máximo possível da folha de papel se for desenhada na escala 1 : 25.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Veja que o enunciado diz que as cheias podem cobrir 2/3 da região pantaneira. Desse modo, a área alagada pelas enchentes é calculada pela multiplicação da área total pantaneira por essa fração.
Contudo, temos duas áreas, e devemos escolher a área total da região pantaneira, pois em nenhum momento o exercício pede para calcular apenas a área brasileira. Então:
A = 210 * 2/3
A = 140

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Basta avaliar qual número está menos distante do valor 3mm, que é a alternativa C.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Cada folha de papel tem 0,1 mm de espessura, para transformar isso em metros, temos que multiplicar por 1000, pois 1 m = 1000 mm, desta forma, teremos 0,1 mm * 1000 = 0,1 m. Se a pilha de papel tem 1 metro de altura, devemos multiplicar novamente por 10, então há ao todo 1000*10 = 10000 folhas nesta pilha.
Se cada folha tem 10 títulos anotados, o total de títulos será 10*10000 = 100000, ou 10⁵ títulos.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
No ano de 2007 o INEP registrou que foram desmatadas 4974 km² da Amazônia. Em 2008, esse número foi 64% maior, ou seja, a área desmatada se tornou 164% do valor do ano anterior:
Foram desmatados 8157,30 km² em 2008. Deste espaço, 56% foi responsabilidade do Mato Grosso.
A área desmatada pelo Mato Grosso foi de aproximadamente 4568,1 km².

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Para que o terreno seja cercado (com exceção da margem do rio) é necessário: 81+190+81 = 352 m de cerca
Cada rolo tem 48 m então é necessário: 352÷48 ≅7,333..
Então é a quantidade mínima de rolos que deve ser comprada é 8.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Usando as informações do enunciado, temos que a área utilizada para agricultura em relação a área do território brasileiro é de:
80 milhões / 853 milhões ≈ 0,094 = 9,4%

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Basta identificar o pistão com características mais próximas do que se precisa, segundo o enunciado nos disse. Sendo assim o pistão com 68,001 mm é o mais adequado.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Podemos resolver essa questão apenas utilizando os dados e relacionando-os por meio de uma regra de três simples. Veja o raciocínio:
Sabendo que uma foto com 300 dpi, corresponde a cerca de 120 pontos por centímetro quadrado, temos então que a cada 1 cm, existem 120 pontos.
Aplicando regra de três podemos encontrar quantos pontos existem em uma foto com 15 cm por 20 cm:
1 cm -------- 120 pontos
15 cm ------ x
x = 15 . 120
x = 1800 pontos
1 cm ---------- 120 pontos
20 cm -------- y
y = 20 . 120
y = 2400 pontos
Assim, em uma foto retangular 15x20 cm teremos um total de:
1800 . 2400 = 4.320.000 pontos, ou seja, 4,32 . 10⁶ = 4,32 Mp

GABARITO A
RESOLUÇÃO
13 bilhões e 630 milhões de anos corresponde ao tempo de 24 horas. A estrela entrou em colapso há 13 bilhões de anos atrás. Temos uma diferença de 630 milhões de anos:
13630 milhões de anos ------ 24h
630 milhões de anos ---------- x h
x = 24*630/13630
x = 1,109 h
Sendo assim, na escala de um dia, se o Big Bang aconteceu as 0h, a estrela explodiu 1,11h depois.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A área dessa piscina é de 8 hectares. Porém, 8 hectares equivalem a 8 hm², que por sua vez equivale a 800 dam² e que equivale a 80.000 m².

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Inicialmente é preciso calcular quanto de água vazou em 20 minutos. Se o vazamento era de 30 L/min, em 20 minutos vazaram: 20 x 30 L = 600 L
A equipe levou 2 h (120 minutos) para consertar o vazamento.
Volume de água que vazou neste tempo:
120 x 30 L/min = 3600L
Volume total que vazou = 4200L
O reservatório tinha volume total de 30.000 L (30 m3).
Sobra no reservatório: 30.000 – 4200 = 25.800 L (25,8 m3).

GABARITO C
RESOLUÇÃO
1 fl oz ≅ 2,95 cL = 2,95 . 10 = 29,5 mL
1 fl oz ____________ 29,5 mL
X ____________ 355 mL
X = 355/29,5
X ≅ 12,03 mL

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Temos que a velocidade é dada pela razão entre o espaço percorrido e o tempo decorrido. Assim, temos:
V = 2,1 km / 1 min 24 s
Porém, a resposta é dada em km/h, assim:
1 min e 24 s = 84 segundos = 84 / 3600 hora, logo:
V = 2,1 / (84/3600) = 90 km/h.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Joana faz a esteira e mais 3 x 6 = 18 séries, totalizando 19 atividades, logo 19 – 1 = 18 intervalos entre estas atividades.
Sendo 60 segundos (1 minuto) de descanso em cada intervalo, são 18 minutos de descanso no total. Cada série é feita em 30 segundos (0,5 minuto), como são 18 séries são 18 x 0,5 = 9 minutos para todas elas.
Com os dez minutos da esteira, totaliza-se 18 + 9 + 10 = 37 minutos para completar todas as atividades e descansos, exatamente o tempo que demorou desde o início ao fim de seus exercícios neste dia (11h7min – 10h30min = 37 minutos).

GABARITO E
RESOLUÇÃO
No texto, temos a informação de que um jovem que inicia a puberdade pode ter seu comprimento aumentado em até 30 cm até o final da puberdade. Logo, um rapaz que inicia a puberdade com 1,45m pode alcançar até mais 30 cm, o que o deixaria com 1,75m.
Portanto, o jovem em questão pode chegar até a uma altera de 1 metro e 75 centímetros.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
331 bilhões de xícaras
1 xícara = 120ml = 0,120L
331 · 0,120 = 39,72 bilhões de litros
aumentando o consumo:
1/5 de 39,72 = 39,72/5 = 7,944L (bilhões)
39,72 + 7,944 = 47,664 bilhões de litros

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A partir do enunciado, temos:
x . 26 = 4% da área total, ou seja:
26x = 0,04 . 260 . 400
x = 4160/26
x = 160

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Área a ser impermeabilizada: A=20.10+2.20.1+2.10.1=260m²
Valor gasto com o fornecedor A:
Número de latas necessárias 260:10=26 latas
Valor das latas: 100.26 = 2600 reais
Valor gasto com o fornecedor B:
Número de latas necessárias: 260:15 =17,33333…., ou seja, serão necessárias 18 latas.
Valor das 19 latas: 145.18=2610 reais.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Área total da nova lixeira:
A = 30³π + 2π30.60 = 4 500π = 4 500.π = 13 500 cm²
Valor da lixeira = (13500:100).0,20 = 27,00

GABARITO D
RESOLUÇÃO
O volume de água da chuva acumulado na lata cilíndrica de raio 300 mm é de: ⅓ . (π . 300²) . 1200 ≈ 108.000.000 mm³ .
Logo, a altura desse mesmo volume num tanque de base quadrada de 1m² de área é dada por:
x . 1000 . 1000 = 108.000.000
x = 108 mm

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Vamos calcular os IMCs de Duílio e Sandra.
Duílio: 96/(1,88)² ≅ 27,3;
Sandra: 84/(1,70)² ≅ 29,1.
Ambos estão na categoria de sobrepeso.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
O IMC do indivíduo antes da dieta era 144/4 = 36.
Ao concluir a dieta seu IMC passou a ser (144 – 64)/4 = 20.
Portanto, ele migrou da classe obesidade 1 para a classe peso normal.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Primeiramente, dividimos a figura B em dois triângulos B1 e B2, um com altura de 21 m e base de 3 m e outro com altura e base medindo 15 m.
Assim, temos que área da figura A = área da figura B = B1 + B2
x(x + 7) = 15.15 / 2 + 21.3/2 = 144
Fatorando 144, temos que:
x(x + 7) = 9.16
x(x + 7) = 9(9 + 7)
Assim, as medidas do retângulo são 9 m e 16 m.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Quadrado: 4 < diâmetro < 5,6 Triângulo Equilátero: 4 < Diâmetro < 8 Retângulo: 4 < Diâmetro < 5. Logo, o único diâmetro possível é 4,7 cm.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O arco AB pertence a um plano paralelo a α, portanto sua projeção ortogonal em α também será um arco. Os pontos B e C não são simétricos em relação ao plano do equador e o arco BC pertence a um plano perpendicular a α, assim sua projeção ortogonal sobre α será um segmento de reta.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Reparando que as pernas da cadeira ficarão na posição vertical, e que há uma travessa horizontal unindo cada par de pernas, pode-se concluir que a alternativa C é a que melhor representa a vista lateral da cadeira fechada.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Esta é uma questão de escala, e para esta poderemos utilizar de uma regra de três.
maquete real
3cm ——————————————400 cm
x————————————————6000 cm
400x = 18000
x = 18000/400
x = 45

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O marcador de combustível indica que ainda restam (1/2 + 1)/2 = 3/4 do total do tanque, o que permitiria percorrer 3/4 ⋅ 50 ⋅ 15 = 562,5 km. Portanto, ele pode percorrer no máximo 500 km até o reabastecimento do veículo.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A caixa que dar a menor diferença volumétrica em relação ao objeto cúbico citado é a de número 3.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
De acordo com o enunciado temos que o volume de água na piscina é igual a:
V = 5.3.1,2 = 15.1,2 = 18 m³ = 18 000 l
Logo, a quantidade de produto será: (18 000.1,5) / 1 000 = 27 ml

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Altura mínima do viaduto H = r+r+h1+h2+h3
Onde: h1=altura do triângulo equilátero formado pela ligação dos centros das circunferências
h2=altura do solo até a carroceria.
h3=distância do viaduto ao topo do veículo
H=0,6+0,6+0,6.1,7+0,5 = 4,02

GABARITO D
RESOLUÇÃO
O perímetro vale 100, ou seja, 2x+2y=100, logo x+y=50.
A área A=x.y.
Fazendo y=50-x temos que a A=x(50-x)= -x²+50x.
Calculando o x do vértice temos -50/-2=25.
Assim x=25 e y=25

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Considerando a torre T1, temos
2πr=2.3.50=300 metros em 25 horas
Logo v=300/25 = 12m/h

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Temos que a equação da parábola pode ser dada por:
y=a(x+5).(x-5)
y=a(x²-25)
Substituindo o ponto (4,3) na equação temos que:
3=a(16-25)
3=a(-9)
logo a=-1/3
Então a equação y=-x²/3+25/3
Como yv=c temos que: yv=25/3

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Como a medição do engenheiro forma uma reta tangente à circunferência de menor raio (chafariz), temos:

Portanto,
R² = r² + 64 (1)
A = π (R² - r²) (2)
E substituindo (1) em (2), temos que:
A = 64 π

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Observe a figura

Assim, temos que a peça que se encaixa é a da letra A.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A projeção ortogonal das trajetórias dos pontos A e B (movimento de subida e descida) no plano do chão são dois segmentos de reta na horizontal, assim a alternativa que melhor apresenta é a B.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A figura é a representação de uma superfície de revolução cônica ou de cone.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Como MN é a base média de ABC, segue-se que AM = MB = MD e AN = CN = ND. Portanto, são exemplos de triângulos isósceles os triângulos CND e DMB.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Construindo o cubo temos que as faces paralelas do cubo são:

E-M, B-N e E-R.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Uma caixa cúbica com 13824 cm³ de capacidade tem arestas com medida de 24 cm, pois 243 = 13824. Como cada esfera de aço tem 12 cm de diâmetro, pode-se concluir que o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma dessas caixas é igual a 24³/12³ = 2³ = 8.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Os triângulos BAC e MNC são semelhantes.
A razão k será:
k = AC/NC= 2
A razão entre suas áreas será:
k² = 2² = 4
Assim, a área S do triângulo MNC e a área da região SR a ser calçada com concreto, tem-se:
(SR+S)/S = K²
(SR+S)/S = 4
SR = 3S

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Para encontrar a altura h que se encontrava o balão, fazemos:
tg 60° = h/18
√3 = h/18
h = √3 . 18
h ≅ 3,11

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Volume constante de 1 800 000 cm^3 de líquido produzido por dia
Volume = Área da base * altura
O volume que foi enchido de cada garrafa no dia em que a máquina falhou foi:
Volume = Área da circunferência da base * altura preenchida pelo líquido
Volume= π* raio^2* 12cm
Volume= 3* 3^2* 12
Volume= 3* 9* 12
Volume = 324cm^3 para cada garrafa
Sendo que a produção não mudou, portanto, 1800000cm^3 foram produzidos:
(Regra de três)
324cm^3 ---------- 1 garrafa
1800000cm^3---- x garrafas
x= 1800000/324
x ~ 5.555 garrafas

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O nível de água subirá 2 cm, pois, usando a fórmula de um prisma de base retangular, temos:
30 cm × 40 cm × x = 2 400 cm³ ⇔ x = 2 cm

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Unindo os centros das três circunferências menores forma-se um triângulo, cujo centro coincide com o centro da circunferência maior, cujo raio R é igual aos 10 cm da distância entre os canos de raios menores e com o de raio maior, somada com os 30 cm do raio do cano menor mais a distância do centro da circunferência maior ao da menor.
AC =AB=BC= 60 cm (lado do triângulo equilátero ABC encontrado a partir da união das três circunferências menores).
O centro da circunferência maior (ponto O) coincide com o ortocentro do triângulo ABC, com isso OC medirá 2/3 da altura h desse triângulo.
h= (l√3)/2=(60√3)/2=30√3
OC= 2h/3=(2.30√3)/3=20√3=20.1,7=34 cm
R=10+30+OC=10+30+34= 74 cm

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Cada pílula é formada por um cilindro de raio R e altura h e duas semiesferas também de raio R, assim, seu volume será de:
V = 4/3.π.R³ + π.R².h
Para π = 3, fazendo as diferenças das pílulas com os raios diferentes, temos:
1 – 4/3 . 3 . 5³ + 3.5².10 = 1250
2 – 4/3 . 3 . 4³ + 3.4².10 = 736
Assim, a redução do volume será de 1250 – 736 = 514 mm³.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Após esboçar a situação descrita pelo enunciado, conseguimos destacar um retângulo que representa o terreno. Como nenhuma muda pode ser plantada fora do terreno e precisa estar a 3 metros da lateral desse terreno, podemos plantar um total de 9 mudas.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos que “a” é aresta do cubo menor e “2a” é aresta do cubo maior, logo, seus volumes são, respectivamente, a³ e 8a³. Assim, o volume total do reservatório é 9a³. Para encher metade do cubo maior, a torneira levou 8 minutos, desse modo, ela enche em cada minuto a³/2.
Consequentemente, o tempo, em minutos, para encher a parte que falta desse reservatório é de: 5a³ / a³/2 = 10.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Como devemos ter uma margem de 1 cm para cada margem, temos que o troféu pode ter no máximo uma base de 6 cm × 8 cm. Assim, os 6 cm de comprimento são o nosso limitante da escala. Logo, nossa escala deve ser de 6:50

Como a altura da escultura original é de 100 cm, vale que:
6/50 = x/100 → x = 12 cm
Assim, a altura do troféu nessa escala será de 2 cm. Se a caixa deve ter uma margem de 2cm na altura, a caixa deve ter altura de 12 + 2 = 14 cm

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Sabendo que os pontos A, B D e E estão sobre um mesmo plano perpendicular à mesa, podemos afirmar que suas projeções ortogonais sobre o plano da mesa são pontos colineares. Ademais, como o arco BCD pertence a um aplano paralelo ao plano da mesa, podemos concluir que só pode ser a figura apresentada na alternativa [C].