1ª Série - volume 1 2022

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O total de aplicações nos últimos cinco meses foi de 21 + 22 + 25 + 31 + 21 = 120 vacinas, portanto, o posto finalizou o 5º mês com 228 – 120 = 108 vacinas. A quantidade média mensal nesses meses foi de 120/5 = 24 vacinas aplicadas, assim, o estoque inicial do 6º mês deve ser 12 ⋅ 24 = 288, tendo que adquirir 288 – 108 = 180 novas vacinas.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A média é dada por:
(37 + 33 + 35 + 22 + 30 + 35 + 25)/7 = 31.
Sendo assim, a empresa deverá comprar, nos dois próximos meses, a mesma quantidade comprada no mês V.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Primeiro, temos que calcular a média dos três últimos anos:
1.85 + 1.97 + 2.0 = 5.82/3 = 1.94
Agora, precisamos calcular os 10% de aumento. Fazendo regra de três:
1.94——100%
x ——- 10%
100x = 1.94 x 10
100x = 19.4
X= 19.4/100 = 0.194
Sendo assim, 1,94 que é a média dos últimos 3 anos mais a soma de 10% ao ano de 2012 é igual a 1.94 + 0.194= 2,134.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Sejam SJJ e SAD as somas das quantidades de assinaturas vendidas de janeiro a julho e de agosto a dezembro, respectivamente.
1) A média de janeiro a julho foi MJJ = 84 ⇒ SJJ = 84.7 = 588
2) A média anual deverá ser Manual (SJJ + SAD )/5 = 1188/5
Assim, 588 + SAD = 1188 ⇒ SAD = 600
3) A média nos últimos cinco meses do ano deverá ser MAD = 600/5 = 120.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Valor médio dos investimentos da França no Brasil foi de:
MédiaFB = (825 + 845 + 1458 + 744 + 1214)/5 = 1017,2 Valor médio dos investimentos do Brasil na França foi de:
MédiaBF = (367 + 357 + 354 + 539 + 280)/5 = 379,4
O valor médio dos investimentos da França no Brasil foi superior ao do Brasil na França em: 1017,2 – 379,4 = 637,8 milhões de dólares.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A mediana é o valor que ocupa a posição central da listagem (quando os elementos estão ordenados de forma crescente ou decrescente).
Neste caso, são dez notas da equipe Gama, mas como a nota do aluno faltoso pode ser alterada, ordenando-se as nove restantes tem-se: 6,0; 6,5; 6,5; 7,0; 7,0; 8,0; 8,0; 10,0; 10,0.
A posição central no caso de dez notas é calculada com a média aritmética dos termos que ocupam a quinta e sexta posições. Independente do valor da nota do aluno faltoso, aquela que ocupará a quinta posição é a nota 7,0. Para que a nota deste aluno faltoso ocupe a sexta posição nesta sequência e altere a mediana da equipe, esta deverá ser algum valor N, que satisfaça a seguinte condição 7,0 ≤ N ≤ 8,0. Sendo o maior valor de N = 8,0.
O valor máximo da mediana será de (7+8)/2 = 7,5 sendo menor que 7,6 da equipe Delta que ocupou o segundo lugar.
Com isso, ela permanece na terceira posição de qualquer maneira, independente da nota obtida pelo aluno faltoso.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Colocando em ordem crescente temos:
4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 11; 13
Os elementos centrais são: 6 e 7
A mediana será: (6+7)/2 = 6,5 gols

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste nessas cinco edição da OBMEP é dado por:
(0,18 + 0,19 + 0,21 + 0,15 + 0,19)/5 = 0,92 / 5 = 0,184 = 18,4%

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Temos então que a média é dada por:
M=(80+400+500+160+400+200)/6=290

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A média aritmética é calculada através da soma das notas dividida pela quantidade de notas.
A média anterior é igual a (18+16+17+13+14+1+19+14+16+12)/10 = 140/10 = 14.
Descartando a maior nota (19) e a menor (1) a soma decai 19 + 1 = 20 pontos e o número de notas de 10 para 8, assim a nova média é igual a (140−20)/8 = 120/8 = 15.
A nova média é 15 – 14 = 1 ponto superior que a anterior.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Percebemos que a mediana de cada candidato, após colocarmos suas notas em ordem crescente, é dada por: K – 33 L – 33,5 M – 35 N – 36 P – 31.
Assim, o candidato com maior mediana é o candidato N.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A cada aposta de seis dezenas, concorre-se com C6,5 = 6 quinas.
Em 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, concorre-se com 84 x 6 = 504 quinas.
Em uma aposta única com nove dezenas, concorre-se com C9,5 = 9!/4!5! = 9⋅8⋅7⋅6⋅5!/5!⋅4⋅3⋅2⋅1 = 9⋅8⋅7⋅6/4⋅3⋅2⋅1 = 3024/24 = 126 quinas.
A probabilidade de acertar a quina no segundo caso é 504/126 = 4 vezes menor.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
De acordo com a tabela abaixo, 20 alunos preferem os três estilos musicais.
Sendo assim,
50 - 20 = 30 alunos preferem APENAS samba e MPB;
60 - 20 = 40 alunos preferem APENAS rock e MPB;
70 - 20 = 50 alunos preferem APENAS rock e samba;
200 - 40 - 20 - 30 = 110 alunos preferem APENAS MPB;
180 - 50 - 20 - 30 = 80 alunos preferem APENAS samba,
200 - 50 - 20 - 40 = 90 alunos preferem APENAS rock.
Como ao todo foram entrevistados 1000 alunos, então:
1000 - (90 + 40 + 20 + 50 + 80 + 30 + 110) =
1000 - 420 =
580 alunos não possuem preferência por esses três estilos.
Como dissemos acima, 110 alunos preferem APENAS MPB.
Portanto, a probabilidade pedida é de:
P = 110/1000
P = 11%

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O total de pessoas atendidas no referido posto de vacinação é
42 + 22 + 56 + 30 + 50 = 200
Dessas pessoas, apenas 22 são portadoras de doenças crônicas. A probabilidade de uma dessas pessoas ser selecionada é
22/200 = 11/100 = 11%

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Após a transferência de uma bola da urna 1 para a urna 2, esta pode conter:
0 ou 1 bolas amarelas
1 ou 2 azuis
2 ou 3 brancas
3 ou 4 verdes
4 vermelhas
Um total de 11 bolas.
Sendo assim, a probabilidade de retirar uma vermelha será de 4/11, enquanto a probabilidade da verde será algum valor entre 3/11 e 4/11.
Assim, a probabilidade de ser retirada a bola vermelha é a maior.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
P=100-0,09=0,91=91%

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Se x foi a nota obtida no quarto bimestre, então:
7 = (4,8.1 + 5,8.2 + 7,4.3 + x.4)/10
4x = 70-38,6
x = 7,9

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Fazendo a média de cada candidato, temos:
1- (20 . 4 + 23 . 6) / 4 + 6 = 218 / 10 = 21,8
2- (21 . 4 + 18 . 6) / 4 + 6 = 192 / 10 = 19,2
A nota que o candidato 2 deve receber para ganhar é dada por:
(x . 4 + 25 . 6) / 4 + 6 > 21,8
4x + 150 > 218
X > 17, logo, a menor nota deve ser 18.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Vimos, pelo enunciado, que o teste diagnóstico é a probabilidade do resultado ser positivo. Se o paciente estiver com a doença, assim, temos a probabilidade de 95/100 = 95%.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Inicialmente, vamos determinar o intervalo de meses. Veja que o maior intervalo é 13 meses, enquanto o menor intervalo é 11 meses. Logo, como queremos a média, o intervalo será de 12 meses. Assim, o mês que ocorrerá o próximo reajuste será em fevereiro de 2010.
Agora, vamos precisar analisar os reajustes de cada período, calculando a diferença entre dois valores sucessivos e dividindo esse valor pelo valor anterior. Com isso, temos o maior reajuste de 20% e o menor de 8,3%. Com isso, temos uma média de 14,15% de reajuste. Por fim, o valor que José espera que seja o reajuste será:
R$ = 465,00 . 1,1415 = 530,80

GABARITO B
RESOLUÇÃO
X é o número de parafusos produzidos pelas máquinas I e II em setembro
- a máquina I produziu 54/100 . x parafusos e a máquina II produziu 46/100 . x parafusos
- a máquina I produziu 25/1000 . 54/100 . x = 1,35/100 . x parafusos com defeito.
- a máquina II produziu 38/1000 . 46/100 . x = 1,748/100 . x parafusos com defeito.
Com esses dados é possível calcular:
P = 1,35/100 . x + 1,748/100 . x = 3,098/100
Portanto
2/100 ≤ P ≤ 4/100

GABARITO A
RESOLUÇÃO
De acordo com o enunciado, temos as seguintes possibilidades ganhar o prêmio:
Arthur: 250 . C6,6 = 250 . 1 = 250
Bruno: 41 . C7,6 + 4 . C6,6 = 41 . 7 + 4 . 1 = 287 + 4 = 291
Caio: 12 . C8,6 + 10 . C6,6 = 12 . 28 + 10 . 1 = 336 + 10 = 346
Douglas: 4 . C9,6 = 4 . 84 = 336
Eduardo: 2 . C10,6 = 2 . 210 = 420
Assim, os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são Eduardo com 420 possibilidades e Caio com 346 possibilidades.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
De acordo com as probabilidades o primeiro jogador conseguiu acertar 45 dos 60 gols, , de forma simples, conseguiu acertar ¾ dos gols, agora nós temos que o segundo jogados conseguiu marcar 2 de 3 gols.
Para poder ficar mais fácil a compreensão é preciso fazer divisão e achar o quociente dessas divisões, aquele que estiver bem próximo do 1 será o escolhido.
Basta fazermos a seguinte equação e remos encontrar a resposta:
60-45=15
60÷15=4
3/4
75-50=25
75÷25=3
2/3

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A probabilidade do homem estar vivo daqui a 50 anos é 20%, logo dele não estar vivo é de 80%. Já a probabilidade da mulher estar viva daqui a 50 anos é de 30%, assim de não estar viva é de 70%. A probabilidade de ambos não estarem vivos é de 80% . 70% = 56%. Dessa forma a probabilidade de pelo menos estar vivo é de 1 – 56% = 44%

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Os casos que a gente quer são os carros que não são da cor vermelha. Há 104 veículos que não são da cor vermelha.
O total de possibilidades são todos os carros da locadora. Há 120 carros na locadora.
Com essas informações, podemos calcular a probabilidade.
P=104/120