1ª Série - volume 1

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O móvel está em repouso nos instantes em que tem velocidade igual a zero.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O valor máximo será quando x = 90º, então i = k.1= k
Quando x = 30º, teremos i=k.(½)= k/2
Logo, a variação será de 50%

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Como o reservatório 1 é um prisma então seu crescimento até o nível do cano de ligação é uma função linear.
Durante a passagem pelo cano de ligação até o preenchimento do reservatório 2 temos uma função constante.
Após a passagem pelo cano de ligação, o reservatório 1 e o reservatório 2 crescem de forma linear com inclinação inferior a do primeiro instante.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Substituindo o cosseno de cada opção por 1 e -1, percebemos que as opções compatíveis com os valores de máximo e mínimos apresentados são letra a, c ou d. Como são 90 batimentos a cada 60 segundos temos, 2/3 de batimentos por segundo. Como o enunciado diz que o tempo entre dois valores máximos é o tempo de 1 batimento percebemos que o período deve ser igual a 2/3. Numa função trigonométrica p = 2 / |k|, por isso 2/3 = 2 / |k|, concluindo que c = 3.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Analisando as opções, temos na opção E uma circinferência com centro (2,2), raio 2√2 e que passa pelos pontos A,B e C.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Considere os pontos A (0,0) e B (30,0). Sendo P (x,y) a posição do bombeiro, tem-se que:
d (A,P) = 2 . d (B,P)
√(x^2+y^2 ) = 2 . √(〖(x-30)〗^2+y^2 )
x² + y² = 4 (x²-60x+900+y²)
x² - 80x + y² + 1200 = 0
(x-40) ²+ y² = 400
Sendo assim, qualquer bombeiro precisa estar sobre uma circunferência de centro (40,0) e raio igual a 20 metros.
Dessa forma, a maior distância entre dois bombeiros se dá quando eles estão em extremidades opostas de um mesmo diâmetro e é, portanto, igual a 40m.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Aplica-se na resolução o conceito de Mediatriz de um segmento, a relação entre os coeficientes (∝) de retas perpendiculares ( o ∝ do eixo das ordenadas é o inverso do ∝ do eixo das abcissas, com o sinal trocado), e a equação da reta.
Considere a reta horizontal para a realização do cálculo. Como se trata de um ponto equidistante entre câmera 1 e câmera 2, aplica-se o conceito de Mediatriz de um segmento, pois a mediatriz representa o ponto médio/equidistante.
Assim calcula - se o ponto médio de Y
(4+1)/2 = 5/2
Calcula - se o ponto médio de Y
(3+2)/2 = 5/2
Agora, calcula-se o Ms (∝) da reta horizontal (Variação de Y / Variação de X)
Îy/Îx = (1-4)/(3-2) = -3/1
Considerando que a mediatriz é traçada perpendicularmente a reta horizontal (eixo x); e que o ∝ do eixo das ordenadas é o inverso do ∝ do eixo das abcissas, com o sinal trocado, o ∝ da mediatriz será:
1/3
Analisando a relações (R1,R2,R3,R4 e R5), pressupõe - se a utilização da equação da reta. Tendo os pontos medios de X e Y, e o ∝ da mediatriz, calcula - se B, a partir da equação:
y= ∝x + b
Substitui-se:
5/2 = 1/3 . 5/2 + b
5/2 – 5/6 = b
realiza o MMC
b = 5/3
Logo, y = 1/3 . x + 5/3 = R4

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Na compra da televisão mais o sofá, o cliente pagaria R$ 3 800,00.
Tv + So = 3800
Se ele levasse o sofá mais a estante, pagaria R$ 3 400,00.
So + Es = 3400
A televisão mais a estante sairiam por R$ 4 200,00.
Tv + Es = 4200
Assim temos um sistema de 3 equações e 3 incognitas:
Tv + So = 3800
So + Es = 3400
Tv + Es = 4200
Vamos começar isolando o "So" na primeira equação:
Tv + So = 3800
So = 3800 - Tv
Agora que sabemos que esta equação representa o "So" vamos substitui-la no lugar de "So" na segunda equação:
So + Es = 3400
(3800 - Tv) + Es = 3400
3800 - Tv + Es = 3400
- Tv + Es = - 400
Agora obtivemos uma nova equação de Tv e Es, mas ainda resta usar a terceira equação:
Tv + Es = 4200
Mas como também temos:
- Tv + Es = - 400
Podemos somar diretamente estas duas equações:
Tv - Tv + Es + Es = 4200 - 400
2Es = 3800
Es = 1900
Então sabemos que Es vale 1900, agora basta substituir este valor em qualquer equação com Es:
Tv + Es = 4200
Tv + 1900 = 4200
Tv = 2300
E da mesma forma para So:
So + Es = 3400
So + 1900 = 3400
So = 1500
No final da compra o cliente levou 2 Tv e 1 sofá, então ficaria:
2Tv + So
2 . 2300 + 1500 = 4600 + 1500 = 6100
Porém ele ainda conseguiu 5% de desconto em cima deste valor final, então o preço final ficou:
P = 6100 - 0,05(6100) = 5795

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Devemos encontrar a equação da reta da função simples.
Para isso entendemos que uma função do 1º grau tem o seguinte formato:
y = ax + b
Sendo y uma função de x.
Nosso amigo colocou 50 L de gasolina no tanque do carro, então imaginando o eixo y (Quantidade de Gasolina), eixo x (km percorridos), teremos que o ponto que toca o eixo y = 50 e x = 0.
Ao Procurar essa questão , encontrei que o carro percorreu 500 km até o tanque se esvaziar completamente, ou seja y = 0 e x= 500.
Temos então 2 pontos para encontrar essa reta:
(0, 50) ⇒ y = ax + b ⇒ 50 = a. 0 + b ⇒ 50 = b
(500,0) ⇒ y = ax + b ⇒ 0 = a.500 + 50⇒ -50/500 = a ⇒ - 1/10 = a
Substituindo temos a equação da reta:
y = -1x/10 + 50

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Seja x a memória ocupada por um minuto de vídeo e y a memória ocupada por uma foto. Logo:
10x + 190y = 15x + 150y
x = 8y
Logo a capacidade total do disco é 10 . 8y + 190y = 270y e, assim, o resultado é 270

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A (1,2) e S (5,10)
Sx = (Xa + Xb)/2
5 = (1 + xb)/2
1 + xb = 5*2
xb = 10 - 1
xb = 9
Sy = (Ya+Yb)/2
10 = (2 + yb)/2
2 + yb = 10 * 2
2 + yb = 20 - 2
yb = 18
B(9,18)

GABARITO D
RESOLUÇÃO
1. Monte as grandezas em frações:
Observe quem em dois anos o sítio aumentou seu valor em (240000 - 200000) 40000
Para a fração dos anos teremos 2 sobre 10.
Para a fração dos valores do sitio teremos 40000 sobre x.
2/10 = 40000/x
2. Multiplique de acordo com a proporcionalidade:
Diretamente proporcional 》Multiplicação em cruz.
Inversamente proporcional 》Multiplicação entre linhas.
2x = 400000
x = 200000
Esse valor 200.000,00 será apenas de aumento, como o sítio já custava 200.000,00 o seu novo valor será de: 200.000,00 + 200.000,00 = R$400.000,00

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Na real a questão te dá a área antes e depois da reforma. E te dá a fórmula de vazão Q=A.v
Depois da reforma, a seção tem lados de 4x4, o que dá uma área igual a 4² = 16 m²
A vazão é 400 m³/s, então dá para calcular a velocidade:
Q=A.v
400=16v
v=400/16
v=25
Utilizando essa velocidade, podemos calcular qual era a vazão antes da reforma:
Área = 2.2 = 2² = 4 m²
Q=Av
Q=4.25
Q=100 m³/s

GABARITO A
RESOLUÇÃO
--> podemos entender que, se de fato elas andaram por duas horas, devemos multiplicar sua velocidade por dois, assim:
1ª :
4 x 2=8
--> além disso, devemos levar em consideração que foi para a direita, e a coordenada é x, então fica expresso assim: (8;0)
2ª:
3 x 2= 6
--> sabendo que foi para cima verticalmente e a coordenada está em y, então temos (0;6)

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Sejam M o ponto de intersecção entre as circunferências e N o outro ponto de intersecção da circunferência menor com o eixo x. Os ∆RQO2 e ∆RPO1 são semelhantes pelo critério A.A.. Seja k a medida do segmento NR. Logo:
RO2/RO1=QO2/PO1 -> (k+1)/(k+5)=1/3 -> k=1
Seja β a medida do ângulo QRO2. No ∆RQO2:
sen β=QO2/RO2 -> sen β=1/2 -> β=30°
O coeficiente angular da reta é dado por:
m=-tg β -> m=-tg 30° -> m=-√3/3 (ficou negativo, pois a reta é decrescente.)
A reta passa pelo ponto R(9,0), logo:
y-0=(-√3/3)(x-9) -> y=(-x√3/3)+3√3

GABARITO A
RESOLUÇÃO
x = nº de acertos; y = nº de erros
20x – 10y = 100 2x – y = 10
x + y = 80
Somando as duas equações:
3x = 90x = 30

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Para que tenhamos a temperatura máxima, temos que o seno deve ser igual a 1 e para mínima, seno igual a -1, assim:
A + B = 26
A – B = 18
2A = 44
A = 22
Assim, com B = 4, teríamos o período da tarde sendo mais quente, como queremos o período da manhã sendo mais quente, então B = -4

GABARITO D
RESOLUÇÃO
x² – 2x + y² – 4y – 31 ≤ 0
x² – 2x + 1 + y² -4y + 4 – 31 ≤ 1 + 4
(x – 1) ² + (y – 2) ² ≤ 5 + 31
(x – 1) ² + (y – 2) ² ≤ 36
Trata-se da equação da circunferência de centro no ponto P(1,2) e que tem raio 6. Assim, a área que essa circunferência alcança os pontos A,B e C.