03. Conhecimentos Algébricos
Questão 1
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO E
RESOLUÇÃO
A figura possui dois cubos, cada um, com 12 quadrados. Além disso, os vértices dos cubos estão ligados por um segmento de reta, formando trapézios isósceles. Assim, são 12 trapézios isósceles.
Questão 2
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO A
RESOLUÇÃO
Sejam x e y, respectivamente o número de agrupamentos de duas mesas e o número de agrupamentos de uma mesa. De acordo com as informações, devemos ter: x >= 0 y>= 0 6x + 4y >= 400 8x + 5y < = 500 Portanto, como a única solução do sistema é o ponto (0,100), segue-se que todas as mesas deverão ser separadas.
Questão 3
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO A
RESOLUÇÃO
A arrecadação é dada pelo preço de cada pão multiplicado pela quantidade de pães vendidos e essa arrecadação é de 300, assim, temos: (400 – 100p).p = 300 p² – 4p + 3 = 0. Resolvendo essa equação do segundo grau temos que p = 3 ou p = 1, logo, o pão deverá ter seu preço reduzido para 1 real.
Questão 4
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
Como são 50g de suplemento por dia e um pacote tem 500 g, um pacote é suficiente para: 50020=10 dias Para um mês, são necessários: 3010=3 pacotes O gasto no 1° mês com suplemento e banho, em reais, é dado por: =3×8,00+4×30,00 =27,00+120,00 =144,00 Considerando x o gasto, em reais, com banho no 2° mês e que o gasto final deve ser o mesmo do 1° mês, temos: 3⋅9,00+4⋅x=144,00 27,00+4x=144,00 4x=144,00−27,00 4x=117,00 x=117,004 x=29,25 Portanto, alternativa "C".
Questão 5
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO E
RESOLUÇÃO
O resultado previsto de dezembro que é dado pela diferença entre receita e despesa prevista deste mês. Para este cálculo, devemos ter em mente o método de previsão dado no enunciado: "a receita naquele mês (no caso dezembro) terá um aumento, em relação ao mês anterior (novembro), com a mesma taxa de crescimento ocorrida de setembro para outubro, e que a despesa irá se manter a mesma de novembro. " Receita prevista de dezembro = (taxa de crescimento da receita de setembro para outubro) x (receita de novembro) Como obter a taxa de crescimento da receita de setembro para outubro? Basta dividir: (receita de outubro)/(receita de setembro) -1 3500/1400 -1 35/14 -1 5/2 -1 2,5 - 1 1,5 (ou 150% de crescimento) Agora basta multiplicar (1 + 1,5 = 2,5) pela receita de novembro e teremos a receita prevista de dezembro. Receita prevista de dezembro = 2,5 x 2000 = 5000. Despesa prevista de dezembro = despesa de novembro = 3800 Resultado previsto de dezembro = 5000 - 3800 = + 1200 (lucro). O somatório: (+500) + (-1600) + (+50) + ( +2000) + ( -1800) + ( + 1200) = 350. Alternativa correta é a letra e).
Questão 6
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO E
RESOLUÇÃO
Temos que o número de empregos gerados pelo turismo será superior a 516.000 e inferior a 616.000 no cenário otimista. Portanto, item E.
Questão 7
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO D
RESOLUÇÃO
Por apresentar a menor taxa de imunização, entre as categorias. O valor está próximo de 40%.
Questão 8
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
Dos 279 internautas que responderam à enquete, 25% disseram “não”. Isto totaliza 25%.279 ≅ 70 internautas.
Questão 9
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO B
RESOLUÇÃO
A primeira operação é quando o gráfico passa pelo Vi a primeira vez, com ele vende a metade. A segunda ele passa por Vm, comprou a mesma quantidade que ja tinha. A terceira passa por Vi e vende a metade do que possui, sobe mais e passa por Vo, com isso vende tudo que possui. Após isso, ele não compra mais, o gráfico só apresenta operações de venda, mas ele já vendeu tudo, logo não faz mais operação nenhuma.
Questão 10
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO B
RESOLUÇÃO
Milho: 100 * 1000 = 100 000 litros Trigo: 100 * 1500 = 150 000 litros Arroz: 100 * 2500 = 250 000 litros Carne de Porco = 100 * 5000 = 500 000 litros Cane de Boi = 600 * 17 000 = 10 200 000 litros Média Quantidade de litros de água: 100 000 + 150 000 + 250 000 + 500 000 + 10 200 000 = 11 200 000 litros Quantidade de Kg de alimentos: 100 + 100 + 100 + 100 + 600 = 1 000 Kg 11 200 000 / 1 000 = 11 200 litros por quilograma
Questão 11
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO A
RESOLUÇÃO
A partir do enunciado temos: Em abril de 2001: 1 veículo —————- 400 pessoas x veículos ————– 321 900 000 pessoas x = 321 900 000 / 400 x = 804 750 veículos Assim, em Outubro de 2008, será: 1 veículo ———————– 441 pessoas 804 750 veículos ————— y pessoas y = 441 . 804 750 y = 354 894 750 pessoas ≅ 355 milhões
Questão 12
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO D
RESOLUÇÃO
Analisando o gráfico, é possível verificar que 56% dos estudantes entrevistados possuíam telefone móvel. Logo, 56% do total de entrevistados (14900) é igual a 8344. Portanto, 8344 dos entrevistados da região sudeste possuíam telefone móvel celular.
Questão 13
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO Para as importações no primeiro período, o valor foi de 2,84 bilhões de dólares, enquanto as exportações foram de 2,24 bilhões de dólares. Um saldo de 2,84 – 2,24 = 0,6 bilhões de dólares neste primeiro período. No segundo período, o valor das importações e exportações é calculado pelo produto de 7/5 com o preço/m³ do petróleo vezes o volume de petróleo vendido (em m³), sendo o saldo de 7/5 x (9 x 10/6 x 340 − 11 x 10/6 x 230)= 7/5 (3060 – 2530) milhões = 7/5 (530) = 0,742 bilhões de dólares. No total 0,6 + 0,742 = 1,342 bilhões de dólares.
Questão 14
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO E
RESOLUÇÃO
Tomando por base somente os dados apresentados na questão. O biênio que apresentou maior produção acumulada foi o de 2008-2009, pois teve uma produção acumulada de (107+113) 220 milhões de ovos de páscoa, maior que 2005-2006 que foi de (90+94) 184 milhões, maior que 2006-2007 que foi de (94+99) 193 milhões e maior que o biênio de 2007-2008 que foi de (107+99) 206 milhões de ovos
Questão 15
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO B
RESOLUÇÃO
a = (y1 - y2) / (x1 - x2) a = (25 - 15) / (20 -15) a = 10 / 5 a = 2 Como a função do 1° grau é dada por y = ax + b, vamos substituir os valores usando a coordenada (20, 25) para encontrar o valor de b: y = ax + b 25 = 2 * 20 + b 25 = 40 + b b = 25 - 40 b = - 15 Logo, a função da reta é y = 2x - 15 Agora para encontrar a quantidade de litros gastos (x), basta substituir o "y" por 19: y = 2x - 15 19 = 2x - 15 2x = 19 + 15 2x = 34 x = 34 / 2 x = 17 metros cúbicos de água.
Questão 16
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO D
RESOLUÇÃO
A partir do gráfico é possível observar que a postagem de uma carta de 100 g custa R$ 1,70, de uma carta de 200 g custa R$ 2,65 e de uma carta de 350 g custa R$ 4,00. Então, a postagem de duas cartas de 100g, três de 200g e uma de 350g, será: 2 . 1,70 + 3 . 2,65 + 1 . 4 = 3,40 + 7,95 + 4 = 15,35
Questão 17
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
A questão pede para que se calcule a diferença entre o maior e o menor percentual de crescimento no polo das indústrias que foram apresentados no gráfico, é possível observar que a o maior valor é da cidade de Guarulhos (60,52%) e o menor, da cidade de São Paulo (capital) com 3,57%. A diferença será: 60,52% – 3,57% = 56,95%.
Questão 18
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
Analisamos os gráficos e percebemos que a quantidade de embalagens recicladas para produção de malhas é de: 37,8% . 30% . 282 ≈ 32.
Questão 19
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
A conta de luz, com um consumo de 150 kWh custa: 150 . 0,5 + 4,5 = 79,50 reais Como a conta sofreu uma redução de 10%, logo, 0,9 . 79,50 = 71,55. Assim, o consumo será de: X . 0,5 + 3 = 71,55 X = 137,1
Questão 20
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
Analisando o gráfico, temos que, para um gasto de 30 reais, temos que o plano mais em conta é o C que chega a quase 30 minutos.
Questão 21
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (0,0) e (6,12) é 12/6 = 2. Sendo 16/4 = 4 o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos (0,0) e (4,16), podemos concluir que o coeficiente angular deverá aumentar em 4 – 2= 2 unidades.
Questão 22
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO A
RESOLUÇÃO
Analisando o gráfico, percebemos que ocorre uma variação de (30% – 10%) = 20% no percentual da capacidade máxima do reservatório em 6 – 1 = 5 meses. Assim, para que haja uma redução de 10% do nível de capacidade, deve-se passar (5/20) ⋅ 10 = 2,5 meses.
Questão 23
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO A
RESOLUÇÃO
Seja Yp a ordenada do ponto P, de tal forma que : B=90.Yp/2 + (Yp + 100).10/2 = 50 . Yp + 500. Assim, teremos: A = 100.100/2 – B = 4500 – 50Yp . Desse modo, se a meta é 0,3, então: A / (A+B) = 0,3 → A = 1500 → 4500 – 50Yp = 1500 → Yp = 60 Portanto, a resposta é ( 100 – 60 )% = 40%
Questão 24
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO D
RESOLUÇÃO
Temos que a área de um retângulo será dada por : A=x.y, o enunciado nos informa que o lado x utilizará de um tipo de cerca A que custa 20 reais o metro, e o lado y, utilizará de um tipo de cerca B que custa 5 reais o metro. Logo a expressão do custo para cercar perímetro desse terreno é dada por : Temos que este curto deve ser no máximo de R$5000 reais. Logo temos que: Isolando y temos : Agora vamos substituir y na fórmula da área Como o enunciado diz, queremos o maior valor possível da área para o público. Logo dever calcular o Y e o X do vértice desta parábola. Logo como temos 2 lados com medida x , e dois lados com medida y, precisamos de 125 metros do tipo A, e 500 do tipo B.
Questão 25
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos que encontrar o valor de t, para quando o valor de f(t)=1600. Logo temos que: 1600 = -2t² + 120t Organizando essa equação do 2² grau temos que: 2t² – 120t + 1600 = 0 Agora precisamos encontrar o valor do discriminante. ∆ = (-120) ² – 4.2.160 ∆ = 14400 – 12800 ∆ = 1600 Utilizando agora a fórmula de Bháskara temos que: t = (120 +- √1600)/4 t’ = 20 t” = 40 Voltando agora ao enunciado precisamos entender qual das duas opções de resposta é a que mais se adequa ao nosso problema : ‘’A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que o número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas’’ Isso acontece no 20° e no 40° dia.
Questão 26
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO D
RESOLUÇÃO
A margem de erro é calculada por : p1=0,5/42 .1,96.100 = 2,15% p2=0,4/28.1,96.100 = 2,7% p3=0,3/24.1,96.100= 2,45% p4=0,2/21.1,96.100 = 1,76%
Questão 27
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO B
RESOLUÇÃO
Observando que existem 14 taxas de desempregos, a mediana será dada pela média entre a 7ª e 8ª taxa, colocando em ordem crescente a mediana será: (7,9%+8,1%) / 2 = 8%.
Questão 28
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO B
RESOLUÇÃO
O número de canudos segue de acordo com os termos da progressão aritmética (4; 7; 10; …), de razão 3 e primeiro termo 4. Os termos dessa progressão seguem a lei de formação C = 4 + (Q – 1) . 3 = 3Q + 1, em que Q é a quantidade de quadrados, que coincide com o número da figura ou índice do termo da P.A.
Questão 29
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
A expressão que relaciona a quantidade y de trabalhadores e o número de meses x a partir de janeiro é: y = (880 605 – 4 300) + 4300 . (x – 1) ⇔ y = 872 005 + 4300x
Questão 30
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO E
RESOLUÇÃO
Para calcular a área perdida faz-se a diferença entre a área antes da lavagem, 3.5 = 15, pela área depois da lavagem, (5-x)(3-y) = 15 – 5y – 3x + xy. Assim, 15 – (15 – 5y – 3x + xy) = 5y + 3x – xy
Questão 31
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO A
RESOLUÇÃO
De acordo com as informações, obtemos o sistema: x + y = 150 500 000 0,28x + 0,22y = 36 140 000 Portanto, o funcionário que modelou corretamente o problema foi o André.
Questão 32
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO A
RESOLUÇÃO
Antes: Depois Área = y.y = y² Área = 3y . 3y = 9y² 1 placa —— y² 1 placa —— 9y² N placas —- S X placas —- S S = N.y² S = X. 9y² N.y² = X. 9y² X=N/9
Questão 33
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO E
RESOLUÇÃO
Montando o sistema: log(k+n) = h/2 2 log(k+n) = h log k = -h/2 -2 log k = h Temos que: log(k+n) = -log k log (k+n) + log k = 0 log (k² + kn) = 0 k² + kn = 1 k² + kn – 1 = 0 Resolvendo essa equação do 2º grau, vimos que k = [-n + √(n²+4n)]/2, assim, log(k+n) é dado pela expressão da letra E.
Questão 34
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
→ considerando que: m= tg α m= 600/10 m= 60 → partindo do ponto (10,600), teremos que: y- yo= m (x -x0) y - 600= 60(x- 10) y - 600= 60x - 600 y= 60 x Cabe ainda ressaltar que o coeficiente angular é aquele que representa a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (x), ao passo que o coeficiente linear é aquele que representa o valor numérico por onde a reta passa no eixo das ordenadas (y).
Questão 35
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos os seguintes dados: C (x) = 3x² + 232 Venda (x) = 180x - 116 Lucro (x) = Venda (x) - Custo (x) → L (x) = 180 x - 116 - 3x² - 232 → L (x) = -3x² + 180 x – 348 Como o enunciado pede o maior lucro devemos calcular o ponto 'x' do vértice da parábola, perceba que a equação tem coeficiente angular negativo, portanto a parábola tem concavidade voltada para baixo, e o vértice tem o ponto máximo. Xv = -b/2a = -180/(2*(-3)) = -180/-6 = 30.
Questão 36
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO B
RESOLUÇÃO
Tem-se que F I G U R A
Questão 37
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO D
RESOLUÇÃO
Calcule a Fc máx = 220 – 61 = 159 bpm A faixa aeróbica para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da Fc máx, como sabemos que a Fc máx é igual 159 bpm, 65% de 159 = 0,65 . 159 = 103,35 bpm e 85% de 159 = 0,85 . 159 – 135,15 bpm. Portanto, para estar na faixa aeróbica ideal, os batimentos devem estar entre 103,35 bpm e 135,15 bpm. Analisando a tabela, podemos observar que isso aconteceu nos trechos do percurso forte no plano e subida moderada.
Questão 38
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO a
RESOLUÇÃO
Baseado no quadro dado, temos que o imposto (I) está em função do preço (R) F I G U R A O gráfico que representa a função dada é o gráfico da alternativa A
Questão 39
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO A
RESOLUÇÃO
Montando a regra de 3 4 —— 3 x ——- 2 como o tempo é inversamente proporcional ao número de pessoas trabalhando, temos que multiplicar reto 2x = 4 . 3 -> 2x = 12 -> x = 6 seg Logo, com um dos grupos reduzidos o tempo gasto é igual a 6 seg.
Questão 40
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO C
RESOLUÇÃO
As letras com maior frequência são A, E, O e S que codificadas ficam D, H, R e V.
Questão 41
GABARITO E RESOLUÇÃO
GABARITO E
RESOLUÇÃO
F I G U R A