3ª Série - volume 3 2022

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Do enunciado temos:
V = (1,50 – x/100)(10 000 + 100x)
V = (150 – x) ⋅ (100 + x)
V = 15000 + 50x – x²

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Pela descrição do enunciado, o valor da anuidade de 24 dólares dá o direito de uso de 30 minutos livres por dia, durante todo o ano, então este valor é constante.
Quando alguém quer utilizar mais do que os 30 minutos por dia, terá que pagar 3 dólares a mais por hora, ou seja, se utilizar 2 horas extras, deverá pagar 6 dólares, e assim por diante. O custo das horas extras é um valor variável e depende exclusivamente do tempo.
A função então deve conter o valor fixo somado ao valor variável:
f(x) = 3x + 24

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Sendo S a resistência da viga cuja secção transversal aparece na figura do enunciado e k a constante deproporcionalidade do material utilizado na sua construção, de acordo com o enunciado, tem-se:
S = k.b.d²

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Seja y = mt + h a equação da reta que passa pelos pontos indicado na tabela.
Como a reta passa pelo ponto (0,10 000), é imediato que h = 10000. Além disso, como o ponto (5, 8000) pertence à reta, temos:
8000 = m.5 + 10 000
m = -400
Portanto, y = 10 000 – 400t

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Considerando a constante de proporcionalidade k > 0 e a condição que o cubo da área (S) é proporcional ao quadrado do volume (M), é válida a igualdade: S3 = k.M2. A área (S) pode ser escrita em função do volume (M) e da constante de proporcionalidade se for retirada a raiz cúbica de ambos os lados da equação. Assim, S = = k1/3M2/3.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Temos que f(x) = ax² + bx + c é a função que muda da nota x para a nota f(x). Assim, temos:
f(0) = a.0² + b.0 + c = 0, logo, c = 0
f(10) = a.10² + b.10 + c = 10 => 10.a + b = 1
f(5) = a.5² + b.5 + c = 6 => 25.a + 5.b = 6
Resolvendo o sistema:
10.a + b = 1
25.a + 5.b = 6
a = – 1/25
b = 7/5
Logo, a função f(x) é dada por:
y = – 1/25 x² + 7/5.x

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O nível de água (y) em função do número de bolas (x) é dado por y = ax + b.
Da tabela, podemos dizer que:
Para x = 5, y = 6,35 e para x = 10, y = 6,70.
Com isso, obtemos o sistema de equações abaixo:
5a + b = 6,35
10a + b = 6,70
Resolvendo o sistema acima, obtemos
a = 0,07 e b = 6
Logo, y = 0,07x + 6

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Considerar 2007 como 0 no eixo.
Sendo 2007 representado por 0, logo 2011 será 4 e 2016 por 9 pontos (0,18),(9,0)
y=ax+b
18=a.0+b----> b=18
y=ax+b
0=9x+18
9x=-18
x=-18/9=-2
y=-2x+18
Verificando o número de sacola em 2011.
y=-2.4+18
y=-8+18
y=10 bilhões de sacolas plásticas

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O salário S em função de x, para:
1) 0 ≤ x ≤ 100, é S = 750 + 3 . x
2) x ≥ 101, é S = 1050 + 9 . (x – 100) = 9x + 150

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Em “Q” paga-se menos, quando a curva do gráfico está abaixo do outro, isso acontece quando o intervalo da quilometragem está entre 0 e 20 e 100 e 160.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Para descobrir a altura h da menina, fazemos:
25 = 64/h²
h² = 64/25
h = 1,6 m = 160 cm
Então:
RIP = 160/∛64 = 160/4 = 40

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Primeiro salto: s
Segundo salto: (s-1,2)
Terceiro salto: (s-2,7)
Logo para que o atleta alcance a meta de 17,4m no salto triplo, o valor de s será:
s + (s-1,2) + (s-2,7) = 17,4
3s = 17,4 + 1,2 +2,7
s = 21,3/3
s=7,1 m
Assim a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre 7,0 m e 8,0 m.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Sendo A a área da superfície corporal de uma pessoa na infância e S a área da superfície corporal dessa mesma pessoa na maioridade, de acordo com o enunciado, tem-se:
A = k⋅m2/3 e S = k⋅(8m)2/3 = k⋅82/3m2/3
Assim:
S/A = (k⋅82/3m2/3)/(k⋅m2/3) = 82/3 = (2³)2/3 = 2² = 4.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A partir do enunciado, temos:
I) log 2 = 0,3 ⇔ 2 = 100,3
II) M (30) = A/2
A . (2,7)k.30 = A/2
(2,7)30k = 1/2
(2,7)30k = 2–1
(2,7)30k = (100,3)–1
(2,7)30k = 10–0,3
III) M (t) = 0,1. A
A . (2,7)kt= 0,1 . A
(2,7)kt = 0,1
Assim,
(2,7)30kt = (1/10)30
[(2,7)30k]t= 10-30
(10–0,3)t = 10–30
– 0,3 t = – 3,0
t = 100

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Usando a expressão dada no enunciado, temos do prontuário:
42.i/(i + 12) = 14
i = 6.]
Assim, como a idade da criança é de 6 anos, a dosagem será (60.6)/(6 + 12) = 20.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Vamos analisar as alternativas:
A) Aqui a quantidade da substância A aumenta, mas logo depois não volta ao normal. E segundo o enunciado, a mesma deveria voltar ao seu estado inicial.
B) Aqui também a quantidade da substância A cresce ao longo do tempo, mas logo depois não volta ao normal.
C) Aqui a quantidade inicial e final é zero. O que não corresponde ao enunciado, já que a quantidade da substância A está apenas com concentrações menores, mas não zero.
D) Aqui a quantidade final é exatamente igual à quantidade inicial, após o aumento da quantidade da substância A. Portanto, esta é a alternativa correta.
E) Aqui a quantidade final é exatamente igual à quantidade inicial, entretanto, o que ocorre antes é a diminuição da quantidade da substância A.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
FT(q) = 5q, CT(q) = 2q + 12 e
LT(q) = FT(q) – CT(q) = 5q – (2q + 12) = 3q – 12
Para não ter prejuízo, LT(q) ≥ 0 ⇒ 3q – 12 ≥ 0 ⇔ q ≥ 4
Como q ≥ 4, a quantidade mínima de produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo é 4.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Observando o gráfico temos que os países com as notas abaixo da média são: Rússia, Portugal, Itália, Israel e México.
E o que apresenta maior quantidade de horas de estudo é: Israel, com 8500 horas aproximadamente.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A partir da análise do gráfico, o consumo diário de cigarros e o número de casos de câncer de pulmão são grandezas que estão relacionadas, porém sem nenhuma proporção, pois entre um e quatorze cigarros diários o número de casos de câncer é constante.
Também é constante entre as pessoas que fumam de quinze a vinte e quatro cigarros diários.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O eixo das ordenadas (eixo y) representa a venda, em reais, do medicamento e o eixo das abscissas (eixo x), os meses em que estas vendas foram efetuadas.
A linha vertical tracejada (no gráfico) é proporcional à quantidade vendida em cada mês, assim junho é o mês com maior venda, por apresentar maior ”y” e tamanho de sua linha. O mês de agosto apresenta menor “y” e tamanho de sua linha.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Como a média para passar tem que ser de 6 pontos ou mais, então teremos que somar os números de alunos que tiraram 6, 7 e 8 pontos.
n6 + n7 + n8 = 18 + 16 + 2 = 36
Agora, precisamos calcular o número total de alunos.
n4 + n5 + n6 + n7 + n8 = 4 + 10 + 18 + 16 + 2 = 50
Portanto, para calcular a porcentagem de alunos, é preciso dividir a parte dos aprovados pelo total de alunos e multiplicar por 100.
% = 36/50 . 100 = 3600/50 = 72%

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Preço pela hospedagem por 7 dias: 7 . R$ 150,00 = R$ 1050,00
Preço da hospedagem por 8 dias na promoção: 3 . R$ 150,00 + R$ 130,00 + R$ 110,00 + 3 . R$ 90,00 = = R$ 960,00
A economia será de: R$ 1050,00 – R$ 960,00 = R$ 90,00.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
- número de estados do norte= 7 [Manaus (AM), Rio Banco (AC), Boa Vista (RR), Porto Velho (RO), Belém (PA), Macapá (AP) e Palmas (TO)]
- número de capitais que tiveram segundo turno = 3 [Manaus (AM), Belém (PA) e Porto Velho (RO).
De posse destes dados calculamos a frequência relativa, dividindo-se o número de capitais onde houve segundo turno pelo número total de capitais do norte.
Assim, a freqüência relativa solicitada pela questão será: 3/7= 0,42857 É possível converter esse resultado em percentual, multiplicando-o por 100.
Deste modo, 100x0,42857= 42,857%
Logo, a freqüência de eleição dos prefeitos no 2º- turno foi, aproximadamente, 42,86%.

GABARITO C
Primeiro, as escolas I, III e V não podem ser campeãs, já que elas não conseguiriam ficar acima de 68 pontos. Em caso de empate, a campeã é a escola II, pois ganha no quesito enredo. A escola II é campeã em 6 casos possíveis e em cada um deles temos 5 possíveis maneiras de cada uma das outras escolas se colocarem. Assim, o número total de configurações será de 6 . 5 . 5 = 750.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Em 2004: 750 favelas – ano 2004
EEm 2010: 968 favelas – ano 2010
EEm 2016: y favelas – ano 2016
E Como são lineares aplicaremos a equação do primeiro grau:
E (2004,750); (2010,968) e (2016,y)
E750 = a.2004 + b
E968 = a.2006+b
EResolvendo o sistema por adição, temos:
E968-750=2a
Ea = 218/6 = 109/3
E750 = (109.2004)/3+b
Eb = – 72062
Ey(x) = (109x)/3 – 72062
Ey(2016) = (109.2016)/3 – 72062
Ey(2016) = 1186

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Para calcular a média aritmética de quatro notas, devemos somar as quatro notas e dividi-la por 4. A matriz 4×4 obtida pelas notas deve ser multiplicada por uma matriz coluna 4×1, no qual cada um dos quatro elementos é igual 1/4, que é a matriz da alternativa E.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Verifica-se em cada vertical, aquelas que os pontos correspondentes da linha contínua (reclamações resolvidas) estão acima da linha tracejada (ligações recebidas). Isso ocorre na terça e na quarta feira.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
P=0,15.0,37= aproximadamente 6%

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Seja i a taxa de redução anual procurada. Como o percentual de abandono em 2010 foi de 10,3%, segue-se que i deve ser tal que:
10,3.(1-i)³ = 5,2
(1-i)³ = 0,51
(1-i)³ = (0,8)³
1-i = 0,8
i = 20%a.a

GABARITO B
RESOLUÇÃO
No primeiro instante 0 a 100, o preço é constante, de 101 a 300 variável e de 301 a 500 volta a ser constante. O gráfico que mostra isso é o B.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Amapá: 37,1 – 9 = 28,1
Amazonas: teve diminuição.
Minas gerais: 27,2 – 0,3 = 26,9
Pernambuco: 51 – 43,3 = 7,7
Rio de janeiro: teve diminuição
Portanto, Amapá teve o maior aumento absoluto em suas taxas.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Na primeira hora, foram esvaziados 6 000 L – 5 000 L = 1 000 L, ou seja, uma vazão de 1 000 L/h.
Nas duas horas seguintes, foram esvaziados 5 000 L, ou seja, as duas bombas juntas esvaziaram 5 000 L /2 h = 2 500 L/h.
Assim, a segunda bomba ligada tem vazão de 2 500 L/h – 1 000 L/h = 1 500 L/h.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos a folha salarial dessas pessoas:
Ensino fundamental – 12,5% . 400.000 / 50 = 1.000
Ensino médio – 75% . 400.000 / 150 = 2.000
Ensino superior – 12,5% . 400.000 / 10 = 5.000
Após aumentar o número de funcionários, temos:
70 . R$ 1000,00 + 180. R$ 2000,00 + 20. R$ 5000,00 = R$ 530.000,00
Assim, para que o lucro seja o mesmo, devemos ter:
530.000 – 400.000 = 130.000 reais.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Temos que:
9 = ⅔.(logE1/E0)
27/2 = (logE1/E0)
Além disso, 7 = ⅔.(logE2/E0)
21/2 = (logE2/E0)
Subtraindo (1) de (2) temos, 3 = (logE1/E2) então, E1/E2= 10³
Logo a relação é: E1 = 10³.E2

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Como somente os pontos 1 e 3 apresentam níveis maiores que o nível mínimo da substância A, então o parâmetro diário estabelecido será 2.
Para uma dieta semanal, teremos o parâmetro igual a: 2 ⋅ 7 = 14.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Para cercar todo o terreno, ele usará 2x + 2y = 2(x + y) de material, sendo 2x + 2y o perímetro da área do desenho.
Cada metro do material usado para cercar o lado X custa R$ 4,00 e ada metro do material usado para cercar o lado Y custa R$ 2,00.
Sabendo que o gasto total para o cercamento é de R$ 7 500,00, a expressão dos gastos será:
2(4x + 2y) = 7 500 => 8x + 4y = 7500 => 4(2x + y) = 7500.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Devemos substituir na fórmula t = 20min. Devemos nos atentar ao fato de que t é em horas, ou seja, devemos passar 20min para horas:
1h ____ 60 min
t h ____ 20min
t = ⅓.
p(t) = 40.2^3t
p(t) = 40.2^3.⅓ = 40.2^1 = 80 mil bactérias.
Ou seja, população duplicou.
obs: Repare que para t = 0, o momento inicial, a população inicial realmente é de 40 mil bactérias, como o enunciado nos adiantou.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Analisando o gráfico, percebemos que o IMC normal para uma criança de 10 anos varia de 14 a 18. Como a altura do menino não varia, vamos calcular o peso necessário para que uma criança de 1,2 m de altura esteja dentro dos padrões normais de IMC.
Para calcular o IMC dessa criança, usaremos a fórmula dada no enunciado:
IMC = m/h²
IMC = 14 e 18
h = 1,2 m
14 = x/1,2²
x = 20,16 kg
18 = y/1,2²
y = 25,92 kg
Assim:
30,92 – 20,16 = 10,76 kg para emagrecer e ficar com IMC 14.
30,92 – 25,92 = 5 kg para emagrecer e ficar com IMC 18.
Esse menino precisa emagrecer no mínimo 5 kg e no máximo 10,76 kg.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Se t=0: y(0)=a0-1=0,5portando 1a=12 logo a=2. A função é y(t)=2t-1. Como cresceu 7,5m chegou a 8 m logo para descobrir o t é só substituir na equação 8=2t-1t=4

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Para criar uma partida precisamos selecionar 2 jogadores entre 8 possíveis. Como a ordem de seleção dos jogadores não alteram a partida formada usaremos a combinação: C8,2 = 28.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Como todo caminhão cegonha deve ter pelo menos 1 carrinho de cada cor, é necessário colorir os 6 carrinhos restantes com as cores disponíveis. Isso pode ser feito de: 9!/(6!3!) = C9,3

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Como a média para a reprovação é menor que 6 então:
a média do aluno X=31/5=6,2a média do aluno Y=30/5=6
a média do aluno Z = 29/5=5,8
Logo temos que o aluno Z foi reprovado.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Pelo gráfico, vemos que f é uma função seno, com período 2π, da forma f(t) = A + Bsen(t). Ademais, pelo ponto f(0) = 88, temos que A = 88 e, pleo ponto f(π/2) = 168, temos que B = 80. Por fim, temos que a f(t) = 80sen(t) + 88.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
A soma dos elementos da linha i dará a quantidade total de transferências do banco i.
inha 1 (banco 1): 0 +2 +0 + 2 + 2 = 6
Linha 2 (banco 2): 0 + 0 + 2 + 1 + 0 = 3
Linha 3 (banco 3): 1 + 2 + 0 + 1 + 1 = 5
Linha 4 (banco 4): 0 + 2 + 2 + 0 + 0 = 4
Linha 5 (banco 5): 3 + 0 + 1 + 1 + 0 = 5
Logo, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco 1.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Na figura original passa pelo ponto (0, 3) e tem um coeficiente angular dado por:
tgθ = (2 – 1)/(1 – 2) —> tgθ = – 1
Equação da reta: y – 3 = -1.(x – 0) —> x + y = 3
Na 2ª figura, a reta passa pelo mesmo ponto (0, 3) mas tem um coeficiente angular diferente:
tgθ’ = (2 – 1)/(2 – 4) —> tgθ = – 1/2
Equação da nova reta: y – 3 = (-1/2).(x – 0) —> x + 2.x = 6
E assim por diante. Para n —> y = – (1/n).x + 3 —> x + n.y = 3.n

GABARITO C
RESOLUÇÃO
100 x 109 = 4 x 105 ( 1+ 100%)T
25 x 104 = (1 + 1)T
25 x 104 = (2)T [ agora aplicamos log nos dois lados da equação]
log [25 x 104 ] = log (2)T
log 25 + log 104 = T log2
log 52 + 4 = T (0,30)
2 log 5 + 4 = 0,30 T [veja um exercício resolvido sobre como calcular log 5 ]
2 ( 1 - log2) + 4 = 0,30 T
2 ( 1 - 0,30) + 4 = 0,30 T
2 (0,70) + 4 = 0,30 T
1,40 + 4 = 5,40 = 0,30 T
T = 5,40/0,30 = 18
Encontramos que T = 18, mas lembre-se que cada 1 T vale 2 anos, então o número de anos, após 1986, em que a densidade de transistores atingirá 100 bilhões / cm2 será de 36 anos.
Como 1986 é o ano 0 então o ano 36 seria 1986+36 = 2022

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O perímetro do pentágono ABCDE é: AB + BC + CD + DE + AE.
ONo triângulo retângulo BCF, BC = √(4 + 4) = √8 = 2,8 .
OAB + BC + CD + DE + AE = 6 + 2,8 + 3 + 8 + 5 = 24,8.
OSendo a escala em que a figura foi construída de 1:500;
O1/500 = 0,248/p
Op = 124

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Basta seguir a orientação fornecida pelo gráfico e a orientação pelos pontos cardeais.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Seja i a função em que i é o valor do imposto devido relativo à base de cálculo b. Tem-se

Portanto, não havendo pontos de descontinuidade no gráfico de i e sendo podemos concluir que a resposta é o gráfico V.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Considerando os gráficos o único que apresenta a partir do 10m³ um crescimento maior (ou seja, uma reta mais inclinada) é a letra A.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
1. Monte as grandezas em frações:
Observe quem em dois anos o sítio aumentou seu valor em (240000 - 200000) 40000
Para a fração dos anos teremos 2 sobre 10.
Para a fração dos valores do sitio teremos 40000 sobre x.
2. Multiplique de acordo com a proporcionalidade:
Diretamente proporcional 》Multiplicação em cruz.
Inversamente proporcional 》Multiplicação entre linhas.
Esse valor 200.000,00 será apenas de aumento, como o sítio já custava 200.000,00 o seu novo valor será de: 200.000,00 + 200.000,00 = R$400.000,00

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Substituindo os dados que o enunciado na fórmula, teremos:
Ms = 3,30 + log (A ∙ f)
MS = 3,30 + log (2000 ∙ 0,2)
Ms = 3,30 + log (400)
Ms = 3,30 + log (4 ∙ 100) = 3,30 + log 4 + log 100
Ms = 3,3- + log2² + log 10² = 3,30 + 2log2 + 2log10 = 3,30 + 0,6 + 2 = 5,9

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Desde que o pH deve ser maior do que 7 e menor do 8, temos:
7 < -logx < 8 ↔ -8 < log x < -7 ↔ 10-8 < x < 10-7

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Após os sete primeiros meses, a massa corporal da pessoa atingiu
Em consequência, ela deverá perder nos meses subsequentes. Portanto, sendo podemos concluir que, decorridos os 7 primeiros meses, ainda serão necessários, no mínimo, mais 15 meses, totalizando, assim, meses.