2ª Série - volume 2 2022

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Colocando os tempos em ordem crescente, temos: 20,50; 20,60; 20,60; 20,80; 20,90; 20,90; 20,90; 20,96. Queremos a mediana de uma distribuição de um número par de elementos, assim, temos que os termos centrais são 20,80 e 20,90, então, fazendo a média entre eles, temos 20,85.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
(1 menino/ 2 possibilidades) × (1 menino/ 2 possibilidades) × ( 1 menina/ 2 possibilidades) × 3 eventos (filhos) = 1/8 X 3 = 3/8 ou 37,5%.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Número de funcionárias com calçado maior que 36 é: 1 + 10 + 3 = 14 funcionárias
Número de funcionárias com calçado igual a 38: 10 funcionárias
Assim a probabilidade da funcionária calçar 38 será: P = 10/14 = 5/7

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Das outras regiões da cidade (Rural, Comercial, Residencial Urbana e Residencial Suburbana), estão abaixo de 31°C as regiões Rural, Residencial Urbana e Residencial Suburbana. Dessa forma, a probabilidade pedida é de ¾.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Nesse caso, veja que a probabilidade de uma espécie de animal ser uma borboleta quando capturada é equivalente a razão entre o número de borboletas (1132) e o número total de espécies de animais (2266). Portanto, essa probabilidade será:
P = 1132/2266 = 0,4996 = 49,96%.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Primeiro, devemos calcular o número de pessoas do espaço amostral subtraindo o número de pessoas que não opinaram, sendo, portanto, um caso de probabilidade condicional.
Assim, o espaço amostral é de 100%-21%=79%, retirando-se do total de entrevistados aqueles que não opinaram e o número de casos favoráveis é o percentual de pessoas que responderam “chato”, ou seja, 12%.
A probabilidade pedida é dada por:
12%/79% ≅ 0,15

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Média = [(-0,6) + (0,2) + (0,8) + (0,4) + (-0,2) + (-0,3) + (-0,1) + (-0,4) + (-0,1) + (0,9) + (1,1) + (2,6)]/12
Média = [+ 4,3] / 12
Média ≅ + 0,35....
O resultado mensal ficou abaixo da média anual em 7 meses, são eles: Janeiro, Fevereiro, Maio, Junho, Julho, Agosto e Setembro.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Vamos identificar no gráfico a variação de altura da árvore entre o tempo 2,5 e 3,5 anos.
Perceba que do ano 2,5 até o ano 3,5 a altura da árvore foi de 2 m para 3,5 m, ou seja, teve um crescimento de 1,5 m.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Alunos da escola = 1200
Falam inglês = 600 – x
Falam espanhol = 500 – x
Falam inglês e espanhol = x
Não falam L.E. = 300
(600-x) + x + (500-x) + 300 = 1200
-x = 1200 – 600 – 500 -300
x= 200 Os alunos que não falam inglês somam: 300+300=600 A probabilidade de um aluno que não fala inglês falar espanhol é: 300/600 = ½

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos que a probabilidade desse candidato acertar a questão é de 20% = 0,20. Então a probabilidade dele errar é de 80% = 0,80. Assim, para que o teste termine na 5ª pergunta, temos que:
1 – Devemos errar apenas uma das 4 primeiras respostas com probabilidade 4 x 0,20=0,80
2 – Devemos acertar as outras 3 respostas com probabilidade é 0,8³
3 – Devemos errar a 5ª resposta com probabilidade é de 0,2
Logo, a probabilidade desse teste terminar é de:
0,8 . 0,8³ . 0,2 = 0,08192.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Temos 20 equipes, cada uma com 10 atletas, logo, 200 atletas no total.
Temos que:
P(I) = 3 . 1/200 . 199/199 . 198/198 = 3/200.
P(II) = 1/20 . 3 . 1/10 . 9/9 . 8/8 = 3/200, pois a probabilidade da equipe do atleta ser sorteada é de 1/10.
P(III) = 3. 1/20 . 19/19 . 18/18 . 1/10 . 10/10 . 10/10 = 3/200, pois a equipe desse atleta pode ser a primeira a segunda ou a terceira sorteada, e a probabilidade dele ser sorteado na equipe é de 1/10.
Assim, temos P(I) = P(II) = P(III).

GABARITO C
RESOLUÇÃO
500 ratos, desses 100 estão doentes, 20 ratos saudáveis com resultado positivo e 40 ratos são doentes com resultado negativo
1 rato com resultado negativo, qual a probabilidade desse rato ser saudável?
Bem, se são 500 ratos e 100 estão doentes, então 400 estão saudáveis.
Desses 400 ratos, 20 tiveram resultado positivo, então, nos resta 380 ratos saudáveis com resultado negativo.
Porém, temos que juntar todos os resultados negativos que temos, assim os 40 ratos que estão doentes tbm entram nessa conta 380+40 = 420 ratos com resultado negativo (incluindo doentes e saudáveis).
Agora ficou fácil, possuimos 420 ratos com resultado negativo, no entanto, queremos saber a probabilidade do rato com resultado negativo que escolhemos ao acaso ser saudável.
Bem, desses 420 ratos com resultado negativo temos 380 ratos com resultado negativo e saudáveis, então nossa probabilidade é de 380 em 420.
380/420, simplificando,
19/21.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Paulo:
Para somar 4 temos as seguintes 3 possibilidades: (1; 3), (2; 2) e (3; 1).
José:
Para somar 7 temos as seguintes 6 possibilidades: (1; 6), (2; 5), (3; 4), (4; 3), (5; 2) e (6; 1).
Antônio:
Para somar 8 temos as seguintes 5 possibilidades: (2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3) e (6; 2).
Quem tem a maior probabilidade de acertar sua respectiva soma é José, pois para a sua soma, tem-se 6 possibilidades.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Para a resolução, vamos interpretar “um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível” como sendo “a menor probabilidade de haver engarrafamento em pelo menos um dos dois trechos do trajeto”.
A probabilidade de engarrafamento é 1 menos a probabilidade de não pegar engarrafamento em nenhum dos dois trechos do trajeto percorrido. Assim, a probabilidade de pegar engarrafamento no trajeto:
1) E1E3 é 1 – 0,2 . 0,5 = 0,90
2) E1E4 é 1 – 0,2 . 0,7 = 0,86
3) E2E5 é 1 – 0,3 . 0,6 = 0,82
4) E2E6 é 1 – 0,3 . 0,4 = 0,88
Assim, o trajeto de menor probabilidade de engarrafa mento é E2E5.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
A média de distribuição de sapatos brancos é de 0,45, logo, existem mais sapatos pretos já que essa média é menor do que a metade. Se a moda é 38, quer dizer que os sapatos com mais defeito foram os de número 38. Assim, a loja não deve encomendar mais sapatos brancos de tamanho 38.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Supondo que p seja a quantidade de meninas do público-alvo do município e x a porcentagem que deverá ser vacinada.
A quantidade de meninas que desenvolvam a doença deve ser de no máximo 5,9% da população, ou seja, 5,9%p.
Temos que o HPV acomete 50% das pessoas não vacinadas, precisamos considerar ainda os 2% nas pessoas de ineficácia da vacina, e a quantidade de pessoas que não vão tomar a vacina (1-x). Assim, temos a seguinte equação:
Sabemos que:
50% das pessoas que não foram vacinadas
2% das pessoas que tomaram a vacina, mas esta não funcionou (ineficaz)
(1-x) pessoas que não tomaram a vacina.
Agora precisamos considerar os casos em que a pessoa não tomou a vacina e não desenvolveu a doença (apenas 50% vai desenvolver). De forma similar, a ineficácia da vacina não é garantia de desenvolvimento da doença.
Dessa maneira, podemos calcular:
50%.2%.x.p + 50%.(1-x).p = 5,9%p
0,5.0,2.x + 0,5(1 – x) = 0,59
0,5.(0,2x + 1 – x) = 0,59
1 – 0,98x = 0,59/0,5
x = 0,882/0,98 = 0,9 = 90%%

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A média é dada por (237 + 262 + 158 + 159 + 160 + 278 + 300 + 278)/8 = 229
Das oito regiões da cidade, cinco delas (oeste, centro, leste, centro-oeste e centro-sul) estão acima da média, ou seja, cada uma delas receberá 10 funcionários; três regiões estão abaixo da média (norte, sul e noroeste) e cada uma delas receberá 7 funcionários. Assim, a prefeitura deverá contratar 5 ⋅ 10 + 3 ⋅ 7 = 71 funcionários.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
1) Observemos que se “a ordenação é feita de acordo com as quantidades de medalhas de ouro, prata e bronze, respectivamente,” havendo empate em ouro o desempate deverá ocorrer pelo número de moedas de prata, o que colocaria a França depois da Argentina. A tabela não está dessa forma.
2) Sem levar isto em consideração, a soma do número de medalhas do Brasil e da Argentina resultaria em uma país com 5 moedas de ouro, 7 moedas de prata e 5 moedas de bronze, o que o colocaria antes dos EUA, ou seja em 2º lugar.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Térreo = 4
1° andar = 5
2° andar = 5
3° andar = 5
4° andar = 7
5° andar = 3
Moda é 5.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Seguindo a oeste, virando à primeira rua à direita, seguindo em frente, virando à primeira rua à esquerda, encontramos a padaria situada no ponto 1.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
média = (50 + 17,1 + 15,2 + 10,3 + 6,4 + 2,5)/100 = 1,11

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Lembre-se que 6h21 é o horário que mais se repete, ou seja, é a moda.
- Temos no total 21 elementos/dias
Assim, sabemos que há 10 elementos entre 6h15 e 6h21, e a probabilidade máxima se dará quando a moda for formada por 3 elementos.
São 8 opções de horário incluindo a moda, então podemos distribuir 2 elementos para cada horário até as 6h20, restando 7 elementos.
Ou seja, teremos 7 elementos antes de 6h21 e o universo de opções é 21.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Ana → 5 · 4 + 2 · 9 + 4 · 7 + 4 · 5 = 20 + 18 + 28 + 20 = 86
Bia → 4 · 4 + 1 · 9 + 5 · 7 + 2 · 5 = 16 + 9 + 35 + 10 = 70
Caio → 3 · 4 + 4 · 9 + 3 · 7 + 1 · 5 = 12 + 36 + 21 + 5 = 74
Dani → 2 · 4 + 5 · 9 + 1 · 7 + 3 · 5 = 8 + 45 + 7 + 15 = 75
Edu → 1 · 4 + 3 · 9 + 2 · 7 + 5 · 5 = 4 + 27 + 14 + 25 = 70

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Temos que multiplicar, em cada linha da tabela, a quantidade de garrafas fora das especificações por dia vezes a quantidade de dias, e teremos o numero de garrafas que poderá ser dividido pelo período considerado, ou seja, 60. Então temos:
0 x 52 = 0
1 x 5 = 5
2 x 2 = 4
3 x 1 = 3
Soma = 12

Dividindo a quantidade de garrafas 12, pelo período considerado 60, temos:
12/60 = 0,20

GABARITO E
RESOLUÇÃO
(p+a).(v+b)=k
(Onde a, b e k são constantes. Temos uma associação com as grandezas inversamente proporcionais y.x=k
Logo seu gráfico será dado por um ramo de hipérbole

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Opção 1
A urna A contém 3 bolas brancas, duas pretas e uma verde, então a probabilidade de se retirar a primeira bola preta é de 2/6 e de se retirar a segunda é 1/5, então, a probabilidade de vencer é de:
P = 2/6 * 1/5 = 2/30
P = 1/15.
Opção 2
A urna B possui seis bolas brancas, três pretas e duas verdes, então a probabilidade de se retirar a primeira bola preta é de 3/10 e de se retirar a segunda é 2/9, então, a probabilidade de vencer é de:
P = 3/10 * 2/9 = 6/90
P = 1/15
Opção 3
A urna C contém duas bolas pretas e duas verdes, então temos duas possibilidades: passar uma bola preta da urna C para a urna A ou passar uma bola verde. A probabilidade de se passar uma bola preta é de 1/2 e assim a urna A ficaria com três bolas pretas com sete ao todo, então:
P = 1/2 * 3/7 * 2/6 = 6/84
P = 1/14
A probabilidade de se passar uma bola verde é de 1/2 e assim a urna A ficaria com duas bolas pretas com sete ao todo, então:
P = 1/2 * 2/7 * 1/6 = 2/84
P = 1/42
A probabilidade total é a soma das duas: P = 1/14 + 1/42 = 2/21.
Opção 4
A urna D possui 3 bolas brancas e 3 pretas, então as chances de se passar uma bola preta para a urna C é de 1/2, assim:
P = 1/2 * 3/5 * 2/4 = 6/40
P = 3/20
As chances de se passar uma bola verde é de 1/2, então:
P = 1/2 * 2/5 * 1/4
P = 1/20
A probabilidade total é: 3/20 + 1/20 = 4/20 = 1/5.
Opção 5
As chances de se passar uma bola preta para a urna D é de 1/2, assim:
P = 1/2 * 4/7 * 3/6
P = 1/7
As chances de se passar uma bola verde é de 1/2, então:
P = 1/2 * 3/7 * 2/6
P = 1/14
A probabilidade total é: 1/7 + 1/14 = 3/14.
A maior probabilidade está na opção 5.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
O enunciado diz que a marca A superou suas vendas em 360 unidades em relação a 2015, ou seja, de acordo com o gráfico, podemos concluir que 2 carros representam x unidades e 5 carros representam 360+x unidades.
Portanto, pela regra de três, temos:
2 carros ----- x unidades
5 carros ----- 360+x unidades
Calculando:
5x = 720 + 2x
3x = 720
x = 240 unidades
Assim, 2 carros representam 240 unidades, então cada carro representa 120 unidades vendidas. Assim, nos anos de 2014, 2015 e 2016 foram vendidos 120, 240 e 600 unidades, respectivamente. A média é:
120+240+600/3 = 320 unidades

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Em cada estande, entrada e central, pode-se colocar um carro compacto e uma camionete, então, na estande de entrada, temos 4 opções de carros compactos e 6 opções de camionetes, totalizando 4*6 possibilidades. Na estande central, como já utilizamos um veículo de cada tipo, temos 3 opções de carros compactos e 5 opções de camionetes, totalizando 3*5 possibilidades. Assim, o total de possibilidades é 4*6*3*5.
Como a posição dos carros dentro da estande é irrelevante, podemos descartar o uso do arranjo, então as opções A, D e E são inválidas. A combinação é dada pela expressão:
Cˣₙ = n!/(n-x)!x!
Assim, podemos testar as duas opções restantes:
c) C²₄ * C²₆ * 2 * 2 = 4!/(4-2)!2! * 6!/(6-2)!2! * 2 * 2
C²₄ * C²₆ * 2 * 2 = (4*3*2!/2!*2*1) * (6*5*4!/4!*2*1) * 2 * 2
C²₄ * C²₆ * 2 * 2 = (4*3/2*1) * (6*5/2*1) * 2 * 2 = 4*3 * 6*5

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A nota que o atleta 10 poderá receber de cada tipo de salto é dado pelo produto entre a nota de partida e a estimativa da soma das notas dos juízes (colunas 2 e 3 do quadro 2), então:
- Para o salto tipo T1, a estimativa de nota do atleta 10 é 2,2*57 = 125,4 pontos.
- Para o salto tipo T2, a estimativa é 2,4*58 = 139,2 pontos.
- Para o salto tipo T3, a estimativa é 2,6*55 = 143,0 pontos.
- Para o salto tipo T4, a estimativa é 2,8*50 = 140,0 pontos.
- Para o salto tipo T5, a estimativa é 3,0*53 = 159,0 pontos.
Para ficar em primeiro lugar, o atleta precisa de mais de 829 - 687,5 = 141,5 pontos, que podem ser conseguidos pelos saltos tipo T3 e T5, porém a maior probabilidade de sucesso está no salto tipo T3.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A quantidade de declarações recebidas nesse ano pela receita federal não foi dada, mas segundo o enunciado 20% do total são inconsistentes. Da parcela de inconsistentes, 25% foram consideradas fraudulentas. Precisamos então calcular porcentagem de porcentagem, ou seja 25% de 20%.
25% x 20% = 25/100 x 20% = 5%

2º passo: determinar a porcentagem de declarações consistentes que apresentam fraudes.
O restante das declarações, que representa 80%, foram consideradas consistentes. Entretanto, constatou-se que dessa parcela 6,25% eram fraudulentas, ou seja:
6,25% x 80% = 6,25/100 x 80% = 5%

3º passo: calcular a probabilidade de uma declaração ser inconsistente e apresentar fraude.
A probabilidade é dada por:
P(A) = n(A)/n(\( \Omega \))
Onde, a probabilidade de ocorrer um evento, P(A), é dada pela razão entre número de casos que nos interessam, n(A), e o número total de casos possíveis, n(\( \Omega \)).
P = 5%/(5% + 5%) = 5%/10% = 50%
Sendo assim, a probabilidade de uma declaração ser inconsistente e fraudulenta é de 50% ou 0,5000.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
P = [Número de partidas em cada Rodada] X [Quantidade de Rodadas]

Uma rodada é um dia onde todos os times da competição se enfrentam. Não precisam jogar necessariamente no mesmo dia. Em cada rodada, como temos 20 times jogando entre si, então teremos um total de 10 partidas.

A quantidade de rodadas é igual ao número de times, menos um, vezes dois turnos. Ou seja, vale (20 -1) x 2 = 19 x 2 = 38 rodadas. É só pensar que o seu time nesta competição, por exemplo, só terá outros 19 times para enfrentar, e como vai enfrentá-los duas vezes, então o resultado é 19 x 2 = 38.

P = 10 x 38 = 380 partidas no total.

Como ocorreram 126 empates, então o número de partidas onde houve ganhador foi de 380 - 126 = 254.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A probabilidade tem fórmula P = E/U , onde:
E = quantidade de elementos no conjunto evento esperado;
U = quantidade de elementos no conjunto universo.
Aplicando a fórmula: P = E/U = 60/239

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Ordenar a série de dados de forma crescente:
{ 20, 25, 30, 35, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 }

Com os dados ordenados de forma crescente, a mediana é o elemento central que divide esse conjunto em dois outros com mesma quantidade de elementos. Um dos conjuntos é o que tem os valores menores, o outro é o conjunto dos maiores.
Como a quantidade de elementos é par, então a mediana fica sendo a média entre o 40 e 45.
Mediana = (40 + 45)/2 = 95/2 = 42,5