2ª Série - volume 2 2022

GABARITO E
RESOLUÇÃO
1m³ = 1.000 Litros (L)
1 L = 1.000 mL
4 m³ = 4 .000 L = 4 . 000 . 000 mL
Dividindo 4.000.000 / 4.000 = 1000 mL

GABARITO B
RESOLUÇÃO
De acordo com o mapa, em 2007, EUA produziu 46% do etanol que foi produzido no mundo.
Outra informação importante do mapa é a seguinte: "o milho é o ingrediente de 9,5 em cada 10 litros de etanol nos EUA". Isto quer dizer, que 95% do etanol fabricado nos EUA, são feitos com milho.
Para encontrar este valor de 95%, basta dividir 9,5/10 = 0,95 ou 95%.
Para termos o percentual do etanol mundial que foi feito nos EUA e com milho, temos que multiplicar:
95% por 46% = 0,95 x 0,46 = 0,437 ou 43,70%.
Sendo assim, podemos concluir que a quantidade de etanol feito de milho, nos Estados Unidos, representa 43,70% da produção mundial.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A cada 3 algarismos forma-se uma classe. A cada classe, o algarismo mais a direita é o das unidades, o seguinte das dezenas e o mais a esquerda das centenas correspondente à classe. A primeira classe é a simples, a segunda do milhar, terceira do milhão e assim por diante. O algarismo que não foi entendido por João é o mais a esquerda da 2ª classe, portanto das centenas de milhar.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A fração da carta da mesa é de 6/8 = 3/4 = 0,75.
Analisando as cartas da mão do jogador, vimos que temos 3 cartas equivalentes: 75%, 7,5 e 3/4.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Problemas nos quais são escolhidos alguns elementos dentre um grupo, trata-se de arranjo ou combinação, caso a ordem de escolha importe, trata-se de arranjo; caso a ordem de escolha não importe, combinação.
Problemas de permutação ocorrem quando os elementos já estão previamente definidos e deve ser calculado o número de maneiras de ordená-los. Serão escolhidos 4 times dentre 12 times para definir o grupo A, como a ordem de escolha não importa, trata-se de uma combinação. Para o jogo de abertura, devem ser escolhidos dois dentre os quatro times que formam o grupo A, sendo que o primeiro joga em seu próprio campo e o segundo como visitante, logo a ordem de escolha importa, trata-se de um arranjo.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
S = (α1 + αn)·(n/2), onde:
α1 é o primeiro termo da progressão - começa-se com uma linha, portanto, α1 = 1, neste caso;
αn é o último termo da progressão - que aqui é 150;
n se trata do número de termos - como o próprio enunciado diz, é, também, 150.
Por fim, o cálculo:
S = (1 + 150)·(150/2) = (151)·(75) ⇔ no ENEM em si, para termos de encurtar tempo, esse é o momento em que você olha as alternativas e vê que o gap entre elas é enorme, então fazendo apenas "15 vezes 7" você teria uma noção suficiente da resposta certa, NESTE CASO;
S = 11325

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Permutando os algarismos 1, 3, 5, 7, 9, obtém-se 5! = 120 números de cinco algarismos distintos.
Escrevendo estes números em ordem crescente até o número 75913, temos:
1) 4! = 24 números iniciados em 1
2) 4! = 24 números iniciados em 3
3) 4! = 24 números iniciados em 5
4) 3! = 6 números iniciados em 71
5) 3! = 6 números iniciados em 73
6) 2! = 2 números iniciados em 751
7) 2! = 2 números iniciados em 753
8) O número 75913
A ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75913 é 24 + 24 + 24 + 6 + 6 + 2 + 2 + 1 = 89

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Para esse cliente alugar os 16 filmes lançamentos, vão ser necessários 8 locações, pois podemos alugar apenas 2 filmes por vez.
O número formas diferentes de alugar esse filme é dada por 8.7.6.5.4.3.2.1 = 8!
O número de formas diferentes para alugar os 5 filmes de comédia, nas 5 primeiras locações é de 5.4.3.2.1 = 5!
O número de formas diferentes para alugar os 3 filmes de drama, nas últimas 3 locações é de 3.2.1 = 3!
Logo, o número de formas distintas é de 8!.5!.3!

GABARITO B
RESOLUÇÃO
523 milhões de reais são referentes a etapa de coleta que gera empregos. Ou seja, há um pagamento de R$523 milhões para funcionários.
Como são 180 mil trabalhadores, dividindo o pagamento total por este número, encontramos que cada trabalhador recebe: 523000000/180000 = 2905
Cada trabalhador recebe R$2905,00. Mas este valor é anual, como está indicado no enunciado. Para acharmos a renda mensal, vamos dividir por 12:
RM = 2905/12 = 242,08
Aproximadamente R$242,00.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Para o envio de x folhetos do primeiro tipo e 500 folhetos do segundo tipo, gastou-se, em reais:
x.0,65 + 500(0,65 + 0,60 + 0,20)
Para que x seja o máximo possível a fim de que a verba de R$ 1000,00 seja suficiente, tem-se:
x.0,65 + 500.(0,65 + 0,60 + 0,20) ≤ 1000 ⇒ x ≤ 275/0,65 ≅ 423, 07
Portanto, x = 423.
O total de selos de R$ 0,65 é 423 + 500 = 923

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Se o banco gasta 0,26 por moeda faz a lei da função
f(x)=0,25x
1000=0,25x
1000/0,25=x
x vai se aproximadamente 3846
nota
f(x)=0,17x
1000=0,17x
x=1000/0,17
aproximadamente 5882
só subtrair
5882-3846=2036

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Se C for a quantia inicial que essa pessoa aplicou em ações, então:
1) Após o primeiro mês, perdeu 0,3 c e ficou com 0,7 c.
2) Após o segundo mês, recuperou 0,2 . 0,3 c = 0,06 c, ficando com 0,7 c + 0,06 c = 0,76 c.
3) 0,76 c = 3800 ⇔ c = 5000

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Como são 3 cores primárias, e as cores secundárias são formadas a partir de 2 cores primárias, então teremos C3,2 = C3,1 = 3 cores secundárias, totalizando 6 no total. Como pode ser claro ou escuro, então 6*3 = 18 possibilidades. Ainda temos o branco e o preto, então no total, possuímos 20 possibilidades de símbolos.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Clientes antes das 15h: 3/4 de 1000 =750
Clientes após das 15h: 1/4 de 1000=250
Lucro= 750.12 +250.9-1000.7=4250

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O resultado pedido é dado por:
(100)(0,9)(0,9)(1,1)(1,1) = 98,01

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A renda média de um brasileiro de 10 anos ou mais que teve algum rendimento é de: 1,1%.1202/10%.p = 132,22
A renda média de um brasileiro mais rico é de: 44,5%.1202.p/10%.p = 5348,90
Assim, a diferença entre as médias será de 5.216,68 reais.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
O número total de possibilidades de uma personagem esconder um dos 5 brinquedos em um dos 9 cômodos é 6 . 5 . 9 = 270.
Já que as respostas devem ser sempre diferentes, algum aluno acertou a resposta porque “há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas”.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Jogador 1: 50 / 85 ≈ 0,59
Jogador 2: 40 / 65 ≈ 0,62
Jogador 3: 20 / 65 ≈ 0,31
Jogador 4: 30 / 40 ≈ 0,75
Jogador 5: 48 / 90 ≈ 0,53
Logo, o melhor desempenho foi do jogador 4.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Fazendo o mdc entre 400 e 320, temos que esse valor será 80, logo, cada escola terá 80 ingressos, assim os 720 ingressos serão distribuídos entre 9 escolas.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A despesa pode ser escrita de duas formas de acordo com o valor x que será pago por cada uma das 55 pessoas no acerto final. Nesse acerto, a despesa (D) pode ser escrita por D = 55x.
No acerto inicial, cada uma das 50 pessoas estava pagando (x – 7) reais e estava faltando 510 reais para completar o valor da despesa, assim D = 50 (x – 7) + 510. Igualando-se às duas equações e realizando a distributiva, tem-se que:
50x – 350 + 510 = 55x.
5x = 160
x = 32 reais

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Na primeira figura, com a área constante, dobrou o comprimento e dobrou a resistência.
Resistência e comprimento são, pois, grandezas diretamente proporcionais.
Na segunda figura, com o mesmo comprimento, a área dobrou e a resistência se reduziu à metade.
Resistência e área são, portanto, grandezas inversamente proporcionais.
Na terceira figura, com a mesma resistência, o comprimento dobrou e a área também dobrou.
Comprimento e área da secção transversal são, pois, grandezas diretamente proporcionais.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
10 litros de óleo contaminam 10^7 litros de água potável.
Assim:
10 litros de óleo —————— 10^7 litros de água potável.
1000 litros de óleo —————— x litros de água potável.
10.x = 10³.10^7
x= 10³.10^7.10^(-1)
x = 10^9 litros de água potável contaminada.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Bacia não ecológica
15 litros gastos ——– 1 descarga
60 litros gastos ——- x descargas
x=60/15 = 4 descargas
Bacia ecológica
6 litros gastos ——– 1 descarga
y litros gastos ——- 4 descargas
y = 6*4 = 24 litros gastos
Economia diária: 60 – 24 = 36 litros

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Considerando que Q(t) é a quantidade de resíduos domiciliares por habitante no ano t e observando a tabela temos um aumento de 40 kg a cada cinco anos. Portanto, em 2020 a quantidade será dada por:
Q(2020)=Q(1995)+(25/5).40
Q(2020)=460+200=660

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Observando que não é possível utilizar toda a tinta branca de modo que a proporção seja satisfeita, segue-se que serão utilizados 35.3/5 =21 litros de tinta branca. Portanto, sobrarão 30 – 21 = 9 litros de tinta branca.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Com o dobro da concentração de CO2 tem-se 40% a mais de biomassa.
O enunciado quer saber qual a porcentagem de área cultivada com o dobro da concentração de CO2.
Vejamos: Numa produção normal, a área cultiva é de 100%.
Numa produção com o dobro da concentração de CO2, a área cultivada é de: 100% + 40%= 140%

GABARITO D
RESOLUÇÃO
O caminhão pode suportar até 1200 tijolos ou 1500 telhas.
A razão entre o número máximo de tijolos e o de telhas que o caminhão pode carregar é :
1200/1500 = 4/5
Ou seja, levar 5 telhas é o mesmo que levar 4 tijolos.
Fazendo uma regra de três:
x tijolos - 4 tijolos
900 telhas - 5 telhas
x = 720 tijolos
Isto é, 720 tijolos equivalem a 900 telhas.
(1200 - 700) tijolos ainda podem ser acrescentados à carga, sem ultrapassar a carga máxima. Portanto, ainda posso por 480 tijolos no veículo.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O combustível colocado no carro deve ser capaz de percorrer uma distância de 16.7 = 112 km. Como o consumo médio é de 75 litros a cada 100 litros:
75/x = 100/112
x = 84 L
O total a ser colocado é de 84 litros. Como a densidade da gasolina colocada é de 750 g/L, a massa desta gasolina é de 750 x 84 = 63.000 gramas = 63 kg.
A massa total é de 605 + 63 = 668 kg.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Para atingir o objetivo desejado, a pessoa terá que pedalar o suficiente para que sejam bombeados mais de 50 litros para o reservatório.
Como 50/500 = 0,1 = 10%, ela terá que aumentar em 10% o seu tempo diário de exercício na bicicleta, ou seja, aumentar em 0,1.60 min = 6 min.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
De acordo com o enunciado, ao final de um ano:
1) O investimento A renderá (1,03)12 – 1 = 1,426 – 1 = 0,426 = 42,6%
2) O investimento B renderá 36%
3) O investimento C renderá
(1,18)² – 1 = 1,3924 – 1 = 0,3924 = 39,24%
Portanto, para escolher o investimento com maior rentabilidade anual, essa pessoa deverá escolher o investimento A, pois a sua rentabilidade anual (42,6%) é maior que as rentabilidades anuais dos investimentos B e C, respectivamente iguais a 36% e 39,24%.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Sejam x a espessura do material que reveste a parede e C o custo do material. O volume do material é x ⋅ A e, dadas as proporcionalidades, x ⋅ D² e C/(x ⋅ A) são constantes.
Assim, (x ⋅ D²) ⋅ C/(x ⋅ A) = (C ⋅ D²)/A é constante igual a (500 ⋅ 3²)/9 = 500.
Então, (C ⋅ D²)/A = 500.
Por fim, C = (500 ⋅ A)/D²

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Total de senhas = 10 . 10 . 52 . 52 . 4! / 2!.2! = 10².52². 4! / 2!.2!

GABARITO D
RESOLUÇÃO
O número de argolas nas hastes referentes a CM, DM, M, C, D e U são 4, 6, 0, 1, 7 e 1, respectivamente. Dessa maneira, o número representado é 460171.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
As razões entre as medidas das massas de agentes contaminantes não capturados e o número de dias, de cada filtro, estão descritas a seguir:
filtro 1 = 18/6 = 3.
filtro 2 = 15/3 = 5.
filtro 3 = 18/4 = 4,5.
filtro 4 = 6/3 = 2.
filtro 5 = 3/2 = 1,5.
Logo a resposta é o filtro 2.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Primeiro, vamos calcular a quantidade de plasma extraído dos 100 doadores:
Sabemos que de cada doador é extraído 450mL de sangue e que, para cada 60 mL de sangue, extraímos 40 mL de plasma. Ou seja:
60 mL sangue ____ 40 mL plasma
450 mL sangue ___ x mL de plasma por pessoa
x = 300 mL de plasma por pessoa.
Como eram 100 doadores, temos um total de 300×100 = 30 000 mL de plasma total.
Agora, iremos calcular quantas bolsas poderemos encher. Cada bolsa suporta 250 mL de plasma, assim, teremos um total de 30 000/250 = 120 bolsas.
Por fim, vamos calcular quantos refrigeradores serão necessários. Sabemos que cada refrigerador é capaz de armazenar 50 bolsas. Sendo assim, precisaremos de 3 refrigeradores. (O terceiro ainda poderá armazenar mais 30 bolsas).

GABARITO A
RESOLUÇÃO
No processamento culinário e hábitos alimentares são perdidos 64% – 20% – 8% – 15% – 1% = 20% do que se planta.
Em milhão de toneladas, o desperdício durante o processamento culinário e hábitos alimentares é 2323 . 150 . 20% = 100 . 20% = 20.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Vamos calcular a capacidade (volume) da piscina antes da reforma:
V = 50x20x2 = 2 000 m³
Agora, iremos calcular a capacidade da piscina após a reforma:
V’ = 50x25x3 = 3750 m³
Por fim, calcular a taxa de variação entre V’ e V:
V’/V = 3750/2000 = 1,875, que represente um aumento de 87,5%, ou 88%, ao aproximar.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
São 4 círculos e 3 cores diferentes, de forma que os círculos adjacentes sejam pintados de cores diferentes.
Começando a pintar pelo círculo A teremos as seguintes configurações :
I) (se B e D possuem cores diferentes) 3 (opção de A) * 2 (opção de B) * 1 (opção de D) * 1 (opção de C) = 3 * 2 * 1 * 1 = 6
II) (Se B e D possuem cores iguais ) 3 (opção de A) * 2 (opção de B) * 1 (opção de D) * 2 (opção de C) = 3 * 2 * 1 * 2 = 12
Logo, temos I + II = 6 + 12 = 18 possibilidades.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Usando dois terços do volume embalagem de polpa morango gastam – se 23x 18 = 12 reais mais um terço do volume da embalagem da polpa de acerola, ⅓ x 14,70 = 4,90 totalizando um custo de 16,90.
Com o aumento de preço da polpa de acerola em 60 centavos, o custo total desta parte muda para:
⅓ x 15,30 = 5,10
Mantendo o preço total em 15,90, o preço gasto com morango será de: 16,90 – 5,10 = 11,80. Porém, esse preço representa ⅔ x = 11,80 e por isso x = 17,70. Logo, a diminuição é de R$ 0,30.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Devemos buscar a menor razão. Logo a IV que é 26/24=1,08 é o valor procurado.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
As intensidades FA, FB e FC expressas no gráfico satisfazem a relação Fc < Fa < Fb
A Lei da Gravitação Universal de Newton trata da relação existente entre a força de atração entre os corpos, a massa dos mesmos e a distância existente entre os seus centros de gravidade.
Para calcular a força de atração gravitacional que a Terra exerce sobre um satélite em órbita circular, podemos utilizar a seguinte equação -
F = K. m/R²
Onde,
K = constante
m = massa do satélite
R = raio da órbita
Podemos perceber que-
Quanto maior for a massa do satélite, maior será a força de atração gravitacional.
Quanto maior for o raio da órbita, menor será a força de atração gravitacional
O gráfico nos informa que -
mB > ma e Rb = Ra, logo Fb > Fa
Rc > Ra e mc = ma, logo Fc < Fa
Organizando
FC < FA < FB

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Pelo enunciado, vemos que a taxa inicial é igual a 280 mg/dL. Esta reduzirá, em um mês, 25%. Ou seja, a taxa foi para 280 . 0,75 = 210 mg/dL.
No segundo mês, ele reduziu em 20% sua taxa em relação ao mês anterior. Dessa forma, a taxa final dele, é de 210 . 0,8 = 168 mg/dL.
Consultando a tabela, sua taxa será considerada alta.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Y = 160 (X – 1) + 1000
Y = 160X + 840

GABARITO A
RESOLUÇÃO
O somatório das colunas da respectivamente: 11,10,10,10,10. Assim, segunda-feira é a maior soma.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A primeira combinação é a formada por cores vermelhas: são 4 vermelhas para 12 espaços.
C12,4
Depois desta combinação, só sobram mais 5 vagões, para colorir com 3 azuis.
C8,3
Sobram 5 vagões, para colorir com 3 verdes.
C5,3
Por último, sobram 2 vagões que serão coloridos na cor amarela.
C2,2
Temos que multiplicar todas essas combinações:
C12,4 x C8,3 x C5,3 x C2,2

GABARITO A
RESOLUÇÃO
O objetivo é descobrir a quantidade de algarismos 2 existentes nos números naturais de 100 a 399.
Faremos a análise por partes:
100 algarismos 2 localizados nas centenas dos números de 200 a 299.
10 algarismos 2 localizados nas dezenas dos números de 120 a 129.
10 algarismos 2 localizados nas dezenas dos números de 220 a 229.
10 algarismos 2 localizados nas dezenas dos números de 320 a 329.
30 algarismos 2 localizados nas unidades dos números de 100 a 399.
Total:
100 + 10 + 10 + 10 + 330 = 160

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Considerando as informações apresentadas no enunciado, o capital da empresa pode ser dividido em 4 + 6 + 6 = 16 partes.
Como a intenção é igualar a participação dos três sócios, cada um deve possuir 16/3 partes.
Antônio iniciou com 4 partes, e deseja possuir 16/3 partes, ou seja, ele precisará adquirir:
16/3 – 4 = 4/3 partes
Como Joaquim e José possuem a mesma quantidade, os 4/3 adquiridos por Antônio foram cedidos na mesma proporção por Joaquim e José, ou seja:
(4/3) / 2 = 2/3
Observe que José e Joaquim possuem 6 partes e precisam ceder 2/3 partes para Antônio. Calculando a fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir:
(2/3) / 6 = 1/9

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Para encontrarmos a metodologia mais eficiente, basta encontrarmos aquela que tem o maior resultado na divisão de (Peças Produzidas) por (Horas Trabalhadas).
Dia 1 - 800/4 = 200
Dia 2 - 1000/8 = 125
Dia 3 - 1100/5 = 220
Dia 4 - 1800/9 = 200
Dia 5 - 1400/10 = 140
A metodologia mais eficiente foi a do dia 3

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Como o grupo que jogará basquete possui um jogador a mais que o grupo que jogará futebol, consideraremos que:
x = quantidade de alunos do futebol
x + 1 = quantidade de alunos do basquete
Total de alunos: x + x + 1 = 2x + 1
Como a quantidade de alunos é um número ímpar, a mediana é um único elemento: 1,67 (altura de F).
F jogará basquete, pois este grupo possui um aluno a mais.
Todos com altura inferior a 1,67 m jogarão futebol, e os demais jogarão basquete.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Considerando o coeficiente igual a 1,1, basta observarmos que para isto ocorrer, a vírgula deve “andar” 4 casas para a esquerda.
0,00011 = 1,1×10^(-4)

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Do enunciado: "entre todos os que têm o ensino médio completo, metade são homens", isto quer dizer que a outra metade são mulheres. Então, podemos concluir que: (1/4). X = (2/3) . Y, vamos isolar X.
(1/4) . X = (2/3) . Y
X = (8/3) . Y
Por último, basta calcular o objetivo do problema:
X / (X+Y)
(8/3) . Y / [(8/3) . Y + Y]
(8/3) . Y / (11/3). Y
(8/3) / (11/3)
(8/3) . (3/11)
8/11

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Como 54'32"-17'45"=36'47" e sabendo que houve um acréscimo de 2 minutos ao primeiro tempo de jogo, além dos 15 minutos do intervalo, segue que a resposta é
36'47"+2'+15'=53'47", ou seja, 53 minutos e 47 segundos.