1ª Série - volume 1 2022

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O móvel está em repouso nos instantes em que tem velocidade igual a zero.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O valor máximo será quando x = 90º, então i = k.1= k
Quando x = 30º, teremos i=k.(½)= k/2
Logo, a variação será de 50%

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Como o reservatório 1 é um prisma então seu crescimento até o nível do cano de ligação é uma função linear.
Durante a passagem pelo cano de ligação até o preenchimento do reservatório 2 temos uma função constante.
Após a passagem pelo cano de ligação, o reservatório 1 e o reservatório 2 crescem de forma linear com inclinação inferior a do primeiro instante.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Substituindo o cosseno de cada opção por 1 e -1, percebemos que as opções compatíveis com os valores de máximo e mínimos apresentados são letra a, c ou d. Como são 90 batimentos a cada 60 segundos temos, 2/3 de batimentos por segundo. Como o enunciado diz que o tempo entre dois valores máximos é o tempo de 1 batimento percebemos que o período deve ser igual a 2/3. Numa função trigonométrica p = 2 / |k|, por isso 2/3 = 2 / |k|, concluindo que c = 3.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Analisando as opções, temos na opção E uma circinferência com centro (2,2), raio 2√2 e que passa pelos pontos A,B e C.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Considere os pontos A (0,0) e B (30,0). Sendo P (x,y) a posição do bombeiro, tem-se que:
d (A,P) = 2 . d (B,P)
√(x^2+y^2 ) = 2 . √(〖(x-30)〗^2+y^2 )
x² + y² = 4 (x²-60x+900+y²)
x² - 80x + y² + 1200 = 0
(x-40) ²+ y² = 400
Sendo assim, qualquer bombeiro precisa estar sobre uma circunferência de centro (40,0) e raio igual a 20 metros.
Dessa forma, a maior distância entre dois bombeiros se dá quando eles estão em extremidades opostas de um mesmo diâmetro e é, portanto, igual a 40m.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Usando o diagrama de Venn
Os elementos dentro do conjunto A são as pessoas que possuem antígeno A
Os elementos dentro do conjunto B são as pessoas que possuem o antígeno B
Os elementos que estão na interseção entre os conjuntos A e B são as pessoas que possuem tanto o antígeno A quanto o B, então, são as pessoas de tipo sanguíneo AB.
Os elementos que estão fora dos conjuntos A e B são as pessoas que não possuem nem antígeno A e nem o B, então, são pessoas de tipo sanguíneo O.

De acordo com os dados do enunciado, temos o seguinte diagrama.

Como o total de pessoas é 200, temos que:
(100 – x) + x + (110 – x) + 20 = 200
100 + 110 – x + 20 = 200
230 – x = 200
X = 30

Assim, o número de pessoas de tipo sanguíneo A, aquelas que só possuem o anígeno A, é dado por 100 – 30 = 70

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Antes do gabarito, relembremos a propriedade de inequação modular abaixo:
Se |x| ≤ a, então -a ≤ x ≤ a.
Conforme o enunciado devemos ter que:

|32 + b – 63,5| ≤ 1,5
|b – 31,5| ≤ 1,5
-1,5 ≤ b – 31,5 ≤ 1,5

Separando em duas inequações:
• -1,5 + 31,5 ≤ b → 30 ≤ b
• b – 31,5 ≤ 1,5 → b ≤ 33

Assim, 30 ≤ b ≤ 33

GABARITO A
RESOLUÇÃO
O volume de T1 pode ser calculado por VT1 = x ∙ c ∙ L
Como para chegar em T2 temos um aumento de 15% e depois de 10%, o volume de liquido dentro de T2 será VT2 = (x ∙ c ∙ L) ∙ 1,15 ∙ 1,1 = 1,265 (x ∙ c ∙ L).

Porém, o volume de T2 também pode ser calculado por
VT2 = y ∙ c/2 ∙ 2L = y ∙ c ∙ L

Lembre-se eu não pode haver derramamento do líquido. Assim, essas duas equações para o volume de T2 são equivalentes e a equação que relaciona as duas alturas pode ser obtida por:
y ∙ c ∙ L = 1,265 (x ∙ c ∙ L)
y = 1,265v

GABARITO C
RESOLUÇÃO
De acordo com a pesquisa, o total perentual de pessoas que trabalham é de 13,6 + 45,2 = 58,8%. Dessa forma, temos um total de 363.000 ∙ 58,8% = 363.000 ∙ 0,5888 = 213.444 pessoas.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Resolvendo a questão, teremos o logaritmo dos dois lados da equação, assim:

Log(f) = log A/r^B
Log(f) = log(A) – log(r)^B
Log(f) = log(A) – B ∙ log(r)
Y = log(A) – B ∙ X