1ª Série - volume 1 2023

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O total de aplicações nos últimos cinco meses foi de 21 + 22 + 25 + 31 + 21 = 120 vacinas, portanto, o posto finalizou o 5º mês com 228 – 120 = 108 vacinas. A quantidade média mensal nesses meses foi de 120/5 = 24 vacinas aplicadas, assim, o estoque inicial do 6º mês deve ser 12 ⋅ 24 = 288, tendo que adquirir 288 – 108 = 180 novas vacinas.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A média é dada por: (37 + 33 + 35 + 22 + 30 + 35 + 25)/7 = 31. Sendo assim, a empresa deverá comprar, nos dois próximos meses, a mesma quantidade comprada no mês V.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Primeiro, temos que calcular a média dos três últimos anos: 1.85 + 1.97 + 2.0 = 5.82/3 = 1.94 Agora, precisamos calcular os 10% de aumento. Fazendo regra de três: 1.94——100% x ——- 10% 100x = 1.94 x 10 100x = 19.4 X= 19.4/100 = 0.194 Sendo assim, 1,94 que é a média dos últimos 3 anos mais a soma de 10% ao ano de 2012 é igual a 1.94 + 0.194= 2,134.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Sejam SJJ e SAD as somas das quantidades de assinaturas vendidas de janeiro a julho e de agosto a dezembro, respectivamente. 1) A média de janeiro a julho foi MJJ = 84 ⇒ SJJ = 84.7 = 588 2) A média anual deverá ser Manual (SJJ + SAD )/5 = 1188/5 Assim, 588 + SAD = 1188 ⇒ SAD = 600 3) A média nos últimos cinco meses do ano deverá ser MAD = 600/5 = 120.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Valor médio dos investimentos da França no Brasil foi de: MédiaFB = (825 + 845 + 1458 + 744 + 1214)/5 = 1017,2 Valor médio dos investimentos do Brasil na França foi de: MédiaBF = (367 + 357 + 354 + 539 + 280)/5 = 379,4 O valor médio dos investimentos da França no Brasil foi superior ao do Brasil na França em: 1017,2 – 379,4 = 637,8 milhões de dólares.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A mediana é o valor que ocupa a posição central da listagem (quando os elementos estão ordenados de forma crescente ou decrescente). Neste caso, são dez notas da equipe Gama, mas como a nota do aluno faltoso pode ser alterada, ordenando-se as nove restantes tem-se: 6,0; 6,5; 6,5; 7,0; 7,0; 8,0; 8,0; 10,0; 10,0. A posição central no caso de dez notas é calculada com a média aritmética dos termos que ocupam a quinta e sexta posições. Independente do valor da nota do aluno faltoso, aquela que ocupará a quinta posição é a nota 7,0. Para que a nota deste aluno faltoso ocupe a sexta posição nesta sequência e altere a mediana da equipe, esta deverá ser algum valor N, que satisfaça a seguinte condição 7,0 ≤ N ≤ 8,0. Sendo o maior valor de N = 8,0. O valor máximo da mediana será de (7+8)/2 = 7,5 sendo menor que 7,6 da equipe Delta que ocupou o segundo lugar. Com isso, ela permanece na terceira posição de qualquer maneira, independente da nota obtida pelo aluno faltoso.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Colocando em ordem crescente temos: 4; 5; 5; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10; 11; 13 Os elementos centrais são: 6 e 7 A mediana será: (6+7)/2 = 6,5 gols

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O percentual médio de medalhistas de ouro da região Nordeste nessas cinco edição da OBMEP é dado por: (0,18 + 0,19 + 0,21 + 0,15 + 0,19)/5 = 0,92 / 5 = 0,184 = 18,4%

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Temos então que a média é dada por: M=(80+400+500+160+400+200)/6=290

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A média aritmética é calculada através da soma das notas dividida pela quantidade de notas. A média anterior é igual a (18+16+17+13+14+1+19+14+16+12)/10 = 140/10 = 14. Descartando a maior nota (19) e a menor (1) a soma decai 19 + 1 = 20 pontos e o número de notas de 10 para 8, assim a nova média é igual a (140−20)/8 = 120/8 = 15. A nova média é 15 – 14 = 1 ponto superior que a anterior.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Percebemos que a mediana de cada candidato, após colocarmos suas notas em ordem crescente, é dada por: K – 33 L – 33,5 M – 35 N – 36 P – 31. Assim, o candidato com maior mediana é o candidato N.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A cada aposta de seis dezenas, concorre-se com C6,5 = 6 quinas. Em 84 apostas de seis dezenas diferentes, que não tenham cinco números em comum, concorre-se com 84 x 6 = 504 quinas. Em uma aposta única com nove dezenas, concorre-se com C9,5 = 9!/4!5! = 9⋅8⋅7⋅6⋅5!/5!⋅4⋅3⋅2⋅1 = 9⋅8⋅7⋅6/4⋅3⋅2⋅1 = 3024/24 = 126 quinas. A probabilidade de acertar a quina no segundo caso é 504/126 = 4 vezes menor.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
De acordo com a tabela abaixo, 20 alunos preferem os três estilos musicais. Sendo assim, 50 - 20 = 30 alunos preferem APENAS samba e MPB; 60 - 20 = 40 alunos preferem APENAS rock e MPB; 70 - 20 = 50 alunos preferem APENAS rock e samba; 200 - 40 - 20 - 30 = 110 alunos preferem APENAS MPB; 180 - 50 - 20 - 30 = 80 alunos preferem APENAS samba, 200 - 50 - 20 - 40 = 90 alunos preferem APENAS rock. Como ao todo foram entrevistados 1000 alunos, então: 1000 - (90 + 40 + 20 + 50 + 80 + 30 + 110) = 1000 - 420 = 580 alunos não possuem preferência por esses três estilos. Como dissemos acima, 110 alunos preferem APENAS MPB. Portanto, a probabilidade pedida é de: P = 110/1000 P = 11%

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O total de pessoas atendidas no referido posto de vacinação é 42 + 22 + 56 + 30 + 50 = 200 Dessas pessoas, apenas 22 são portadoras de doenças crônicas. A probabilidade de uma dessas pessoas ser selecionada é 22/200 = 11/100 = 11%

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Após a transferência de uma bola da urna 1 para a urna 2, esta pode conter: 0 ou 1 bolas amarelas 1 ou 2 azuis 2 ou 3 brancas 3 ou 4 verdes 4 vermelhas Um total de 11 bolas. Sendo assim, a probabilidade de retirar uma vermelha será de 4/11, enquanto a probabilidade da verde será algum valor entre 3/11 e 4/11. Assim, a probabilidade de ser retirada a bola vermelha é a maior.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
P=100-0,09=0,91=91%