1ª Série - volume 1 2022

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Colocando em notação científica a menos distância que o asteróide YU 55 passou pela superfície da Terra, teremos:
325 mil km = 325 000 km = 3,25 x 10⁵ km

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Podemos resolver através da Progressão aritmética (PA), que é dada pela fórmula: an = a1 + (n-1)^·r, onde
10km = 10000m ⇒ an = termo qualquer de uma PA
3km = 3000m ⇒ a1 = primeiro termo da PA
Quantidades de dias ⇒ n = posição do termo an ou a quant. de termos de a1 até an.
500m ⇒ r = razão da PA
substituindo os valores na fórmula:
10000 = 3000 + (n-1)500
10000 - 3000 = 500n - 500
7000 + 500 = 500n
500n = 7500
n = 15

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A densidade demográfica da região coberta pela caatinga, em habitantes por km², é de:
20 milhões/800 mil = 20.106/800.103 = 0,025.10³ = 25

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A carga máxima suportada pela ponte é de 12 toneladas, assim, o ponto de sustentação central receberá 12% dessa carga, logo, 12/100 . 12 = 7,2 toneladas. Os outros pontos de sustentação receberão o resto da carga igualmente, assim, 12 – 7,2 = 4,8 toneladas, como cada um vai receber a mesma quantidade, 2,4 toneladas cada um.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Temos que:
tomar banho tem um gasto de 25% de 200 = 50 litros de água, dar a descarga tem um gasto de 33% de 200 = 66 litros de água
cozinhar tem um gasto de 27% de 200 = 54 litros de água
outras atividades tem um gasto de 15% de 200 = 30 litros de água.
Com cada brasileiro adotando a economia do quadro, teríamos uma economia de:
50 – (24 + 3,2 + 2,4) = 20,4
66 – 18 = 48
54 – 22 = 32
Assim, teríamos: 20,4 + 48 + 32 = 100,4 litros.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
x-> Quantidade de gasolina a ser adicionada em litros.
25% de 40 000 =10 000
Portanto
(40000+x).0,20=10000 -> 0,2x=2000 -> x=10000
10 000L de gasolina precisam ser adicionados

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Temos que a viagem demorou 6 horas, assim, quando a pessoa decolou as 15 h da cidade A, a hora na cidade B era de 18 – 6 = 12 h.
Assim, podemos perceber que, entre as cidades A e B, há diferença de fuso horário de 3 horas.
Assim, quando forem 13 h em A, serão 10 h em B, assim, para chegar na cidade A nesse horário, ele teria que decolar as 4 h da cidade B, já que a viagem leva 6 h.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Como a velocidade da água não irá se alterar a razão Q/A, que é igual, a velocidade permanece a mesma. Calculam-se as áreas dos trapézios das figuras I e II por (B + b)h/2.
A área da figura I é (30+20)⋅2,5/2 = 62,5 m², e da figura II é (41+49)⋅2/2 = 90.
Assim, 1050/62,5 = Q/90
Q = 1050⋅90/62,5 = 1512 m³/s.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Precisamos fazer a conversão de unidades.
Sabemos que:
1 m = 1 000 mm
1 m = 100 cm
Assim, 2 300 mm = 2,3 m e 160 cm = 1,6 m.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Com os dados do enunciado, o cálculo é feito da seguinte maneira:
124° 3′ 0” = 124° + 3’/60 = 124° + 0,05° = 124,05°

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Como o volume de um barril corresponde a 159 litros, segue-se que o resultado pedido é:
129000.159 = 20511000L
= 20511000.10^-3 m³
= 20511 m³

GABARITO B
RESOLUÇÃO
São 5 portões, cada um com 4 catracas. Logo, temos um total de 20 catracas. O número de pessoas que passa por cada catraca é de 45.000 / 20 = 2.250. O tempo mínimo pra que todos passem pelos portões de entrada é de 2250 . 2 = 4500 segundos = 1 hora e 15 minutos.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Calculando a quantidade de insulina por aplicação:
(10×0,01)+0,02 = 0,12mL
O frasco tem 3mL, 3/0,12 = 25 aplicações.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Cada pessoa consome 0,08 m³, logo, 10 irão consumir 10.0,08 = 0,8 m³ por dia. Durante 20 dias serão 0,8.20 = 6 m³.
Para passar de m³ para litros multiplica por 1000: 16×1000 = 16000L

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A paciente deve tomar um copo de água a cada meia hora, durante 10 horas, então, ela terá tomado 20 copos de água ao final dessas horas. O volume de água que essa paciente terá ingerido será de 20 . 150 ml = 3000 ml = 3 l, logo, ela deve escolher a garrafa IV, pois duas delas seriam equivalentes a 3l.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O volume da cisterna (Vc) é calculado por 1,1 x Vd x Ndia, já acrescidos os 10%.
Como o volume Vd deve estar em metros cúbicos, tem-se que: Vdia = 2000 litros = 2000 dm³ = 2 m³, assim Vc = 1,1 x 2 x 15 = 33 m³ = 33000 litros.
Como a precipitação de chuva de 1 mm sobre uma área de 1 m² produz 1 litro de água, a área deverá ser de 33000/110 = 300m² para que 110 mm de chuva produzam 33000 litros de água.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Temos 16 galões, cada um contendo 4 litros de álcool em gel, assim teremos 16 x 4 = 64 litros de álcool em gel. Como cada uma das 10 escolas receberá 20 recipientes, a capacidade de cada recipiente será de 64/10.20 = 0,32 litros.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Primeiro, devemos calcular a área de cada ambiente.
Aquele cuja área seja menor ou igual a 35 m², deve ser utilizado o aparelho do modelo A, pois cobrirá a área e será mais econômico na utilização do gás. Para os ambientes que tiverem área entre 35 e 45 m², o modelo B é o apropriado, apesar de gastar mais gás propano, é o que cobre a área.
Os ambientes I, II e III têm a forma retangular, suas áreas são calculadas pela fórmula A=b.h e o IV tem a forma de um trapézio, A= (B+b)⋅h/2 .
Assim:
AI = 8.5 = 40m²
AII= (14-8).5 = 6.5 = 30m²
AIII= 6.(9-5) = 6.4 = 24m²
AIV= (6+4)⋅72 = 10.72=35m²
Dessa maneira, o modelo A será utilizado nos ambientes II e III e o modelo B nos ambientes I e IV, obedecendo à indicação do fabricante de que “o aquecedor deve ser instalado em um ambiente com área menor do que a da sua cobertura”.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Podemos usar regra de 3 para resolvermos esse exercício, porém devemos fazer pelas áreas das moedas e não pelo diâmetro (D).
Como:
Diâmetro = D = raio/2 ;
A1= 42π = 16π ;
A2 = 82π = 64π;
Então:
16π --- R$1,50
64π --- xx = R$6,00.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
É fácil ver que o preço de cada fatia das pizzas grande e média é de 32/8=4,00. Sendo a área da pizza grande igual a π20²/8 = 50π cm² e a área de uma fatia de pizza média igual a π15²/6 = 37,5π cm² , podemos concluir que Alan apresentou o melhor argumento para a a escolha da pizza.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
A cada retângulo de dimensões 6 cm x 8 cm, temos uma diagonal de 10 cm. Assim, por dia, cada célula produz 10 . 24 = 240 Wh e 100 células produzem 100 x 240 = 24000 Wh.
Desse modo, temos 3840 Wh a mais que o consumo inicial, logo, percebemos que 3840 Wh / 240 Wh = 16. Assim, devemos retirar 16 células.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Segundo a questão tem - se dois holofotes iguais , situados em h1 e h2 , respectivamente, iluminam regiões circulares, ambas de raio "r". Essas regiões se sobrepõem e determinam uma região "s" de intensidade luminosa maior.
Então para calcular a área da região S, precisamos somar o setor circular da circunferência formada pelo holofote H2 com o setor circular da circunferência formada pelo holofote H1.
Depois iremos somar a região formada pelo paralelogramo 2 vezes, então precisamos subtrair apenas uma vez esse paralelogramo, que é formado por dois triângulos equiláteros , então temos:
As = 2Asetorcirc – Aparalelogramo
A área do setor circular é:
Asetorcirc = π . r² . 120/360
Asetorcirc = πr²/3
Agora a área do paralelogramo é
Aparalelogramo = 2Atriangulo
Agora para calcular a área do triangulo, deve lembrar que todo triângulo equilátero possui seus ângulos congruentes e iguais a 60 graus
Atriangulo = r . r . sen60 . ½
Atriangulo = r² . √3 /4
Agora sim pode calcular a área do paralelogramo
Aparalelogramo = 2 . (r² . √3 /4)
Para finalizar só tem que substituir, lembrando que
As = 2Asetorcirc – Aparalelogramo
As = 2πr²/3 – r²√3/2

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Como abc é a largura do pneu, em milímetro, e de é 100 ⋅ altura (mm)/ largura (mm), o pneu de menor altura será o de menor produto abc ⋅ de.
Assim, como 185 ⋅ 60 < 205 ⋅ 55 < 175 ⋅ 65 < 175 ⋅ 75 < 175 ⋅ 80, então o proprietário deverá comprar o pneu 185/60R15.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Os pontos F e B determinam a diagonal de um quadrado de lado 2, logo FB = 2. √2 = 2.1,4 = 2,8 km , ou seja, 2800 m. Como o tempo é de 1 hora para cada 1 metro, conclui-se que o tempo gasto é de 2800 horas.
Os pontos F e O determinam a diagonal de um quadrado de lado 1, logo FO=1.√2 = 1,4 km, ou seja, 1400 m, que corresponde ao raio da semicircuferência. Assim, o comprimento dela é igual a ½.2.3.1400=4200 m. Como o tempo é de 0,6 hora para cada metro, conclui-se que o tempo gasto é de 2520 horas.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Cada dimensão está 8 vezes menor que a original, já que o desenho está em escala 1 : 8.
Além disso, cada dimensão também terá uma redução de 20%.
Então as novas dimensões são:
– 220.1/8.0,8 = 22 cm
– 120.1/8.0,8 = 12 cm
– 50.1/8.0,8 = 5 cm

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A nova área plantada deverá ser de (1 + 20%).10 000 m2 = 12 000 m2, correspondente a um aumento de 2 000 m2.
Como casa muda necessita de uma área retangular de área igual a 20 cm x 10 cm = 200 cm2 = 2 dm2 = 0,02 m2, serão necessárias e suficientes mais 1 000m²/0,02m² mudas = 100 000 mudas.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O volume da caixa-d’água é dado por : 4m.3m.2m= 24 m³=24000L
Pelo enunciado sabemos que o tempo máximo dessa caixa ser esvaziada é 20 minutos ou seja 1200 segundos.
Logo temos que a razão mínima será de :
24000/1200 = 20L//seg

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Temos que sua trajetória será dada pelo seguinte esquema:

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Apenas chuva
20 cm / 45 min = 4 cm/ 9 min
Chuva – ralo
(4/9) – R = -5/40
Ralo = 4/9 + ⅛ = 41/72
(41/72).t = 15
t = 26
18h40 min + 26 min = 19 h 6 min

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Tt=90 segundos.
Ta = tb =40 segundos.
Como eles se encontraram e faltam 50 segundos para a encontrar B, então B partiu 10 segundos depois do bondinho A .

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Utilizando lei dos cossenos no triângulo ABC:
BC²=10²+10²-2.10.10.COS120º
BC=10.1,7
BC=17

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A pérola com o diâmetro mais próximo de 4mm será a de diâmetro 4,025 pois:
4,025-4 = 0,025
4-3,970= 0,030
4-3,099=0,901
4,080-4=0,080
4,100-4=0,1

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A quantidade de gasolina é igual a: (1/3).0,6.(100000/750) = 20 / 0,75

GABARITO C
RESOLUÇÃO
No projeto inicial teremos as seguintes economias:
200 m² painéis solares à economia = 200 . 1 kWh = 200 kWh
200 m² energia térmica à economia = 200. 0,7 kWh = 140 kWh
Totalizando, assim, uma economia de 200 + 140 = 340 kWh, no projeto inicial.
Na 2ª fase do projeto, temos que a economia da energia elétrica será aumentada em 75%, isto é,
Energia elétrica à 200 . 1,75 = 350 kWh
Para se obter o dobro da quantidade de energia economizada diariamente em relação ao projeto inicial, ou seja, 2 . 340 = 680 kWh, a energia térmica será então:
Energia térmica = 680 – 350 = 330 kWh
Pelo enunciado sabe-se que 1 m² equivale a 0,7 kWh, então 330 kWh, equivalerá a:
330/0,7 ≈ 472 m²

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Analisando as opções, vemos que, na letra D, o modelo IV armazena 5 . 3 . 2 = 30 potes por caixa.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Como AB = AC, temos que o triângulo é isósceles. Como o ângulo BÂC = 170◦, o triângulo é obtusângulo.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Sabendo que escala é a razão entre medida do desenho e medida da realidade, temos que:
1/x = 0,5/1500  x = 3000
1/x = 1/1500  x = 1500
1/x = 4/9000  x = 2250
Assim, temos que 1500 < x < 2250.

GABARITO A
RESOLUÇÃO

A diagonal do quadrado é 14√2, assim o lado é 14.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Além disso, podemos calcular qual o comprimento da volta completa da catraca. Em um círculo de raio r, uma volta completa tem comprimento de 2.π.r. Logo, a volta completa da nossa catraca mede 2.π.3,5 = 7π.
Agora, vamos estudar com calma como é o funcionamento das partes de uma bicicleta.
Quando você pisa nos pedais, os pedais giram a coroa.
Com o giro da coroa, a corrente se movimenta.
Ao se movimentar, a corrente provoca o giro da catraca. E o giro da catraca faz a roda traseira da bicicleta girar.
Pelos nosso cálculos acima, se a corrente se movimenta um comprimento de 7π cm, esse movimento implica em um giro completo da catraca.
O enunciado fala também de uma segunda catraca. À medida em que a corrente passa pela segunda catraca, a bicicleta deve avançar 50% a mais do que avançaria se corrente passasse pela primeira catraca.
Bom, a gente já sabe que um movimento de 7π cm da corrente gera um giro completo da primeira catraca. Seguindo as condições do enunciado, a gente pode concluir o seguinte sobre a segunda catraca.
Um movimento de 7π cm da corrente deve gerar um giro e meio na segunda catraca.
Dessa forma, a bicicleta com a segunda catraca avança 50% mais do que com a primeira catraca.
Com essas informações, vamos calcular o raio R da segunda catraca.
Uma volta completa na segunda catraca tem comprimento 2.π.R. Meia volta na segunda catraca tem comprimento π.R. Logo, uma volta e meia tem comprimento de 2.π.R + π.R = 3.π.R.
Uma volta e meia da segunda catraca deve medir 7π cm. Assim, podemos montar a equação:
3.π.R = 7π
3.R = 7
R = 7/3
Já temos o raio da segunda catraca, mas o enunciado pede o diâmetro. Beleza, agora ficou fácil, o diâmetro é o dobro do raio.
Diâmetro = 2.R = 2×7/3 = 14/3
Fazendo a conta, 14/3 é aproximadamente 4,67. A alternativa do enunciado que mais se aproxima desse valor é 4,7

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Temos que a área original inicialmente é um círculo de raio 3 e será aumentada para um círculo de raio 7

A1 ₌ π 32 ₌ 3.9 ₌ 27 m2
A2 ₌ π 72 ₌ 3.49 ₌ 147 m2
147-27 ₌ 120 m2

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Os canos cilíndricos possuem raio de 0,05m (metade do diâmetro), vamos calcular o volume que é:
Vol cano = π . r² . h
Como são 4 canos, temos:
Vol canos = 4 . π . (0,05)² . 20
Vol canos = π . 0,0025 . 80
Vol canos = 0,2π
Calculando o volume do Rc, temos:
Vol Rc = π . r² . h
Vol Rc = π . 2² . 3,3
vol Rc = 13,2 π
Calculando o volume dos 4 cilindros pequenos:
Vol R = 4 . π . (1,5)² . 1,5
Vol R = 4 . π . 2,25 . 1,5
Vol R = 13,5 π
Para descobrirmos os valores das alturas dos reservatórios menores, basta igualar o volume do maior com os demais, substituindo a altura dos menores por h.
Vol Rc = Vol R + Vol canos + Vol R(diminuindo)
13,2π = 4 . π . (1,5)² . h + 0,2π + 4πh
13 = 9h + 4h
h = 1

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Temos um cilindro formado por essa folha, assim, o lado dessa folha terá o tamanho do comprimento da circunferência da base desse cilindro, de raio d/2. Como são dadas 5 voltas, temos: 5.2π.d/2 = 5.π.d

GABARITO A
RESOLUÇÃO
O perímetro do triângulo é de 17 palitos. Temos que esse triângulo deve ter um lado medindo 6 palitos. Desse modo, poderemos formar os triângulos com as seguintes medidas de lados, levando em consideração a condição de existência de um triângulo:
6-6-5 ; 7-6-4 ; 8-6-3
Assim, 3 triângulos.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Temos que a nova altura da porta será de:
H = h + 1/8 . h = 9/8 . h
Essas portas terão o mesmo custo se tiverem a mesma área da superfície, assim, temos:
l.h = L.H
l . h = L . 9/8. h
L = 8/9 .l
Assim, a razão entre as larguras será:
L / l = 8/9 . l / l = 8/9.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Temos que a área de uma circunferência é dada pela fórmula πr².
A área ocupada pelas antenas antigas era de 8π, que temos que duas circunferência de raio 2, ou seja área = 2.2².π
Já a área coberta pela nova antena é de 16π, pois o seu raio, analisando a figura, vale 4. Assim, área = 4²π.
Ou seja, a área aumentou de 8π.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O artesão afirmou que uma das faces da peça formada é pentagonal, ou seja, possui cinco lados. As únicas alternativas que justificam o fato de uma das faces possuir cinco lados são as opções C e D.
A pirâmide de base quadrada possui além da base, quatro faces laterais, totalizando em cinco. Porém, o polígono resultante da interseção do plano com a pirâmide será pentagonal somente se o plano interceptar todas as cinco faces dessa pirâmide.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Com os dados do problema, imagine uma divisão deste reservatório da seguinte forma:
- A base dividida em duas, cada parte medindo 2*raiz(3).
- Sobra então duas partes na circunferência de cima, que chamaremos de x cada uma.
Ligando a extremidade da circunferência de cima com a extremidade da base, formamos um triângulo retângulo, de altura 12m (cateto adjacente).
Se o ângulo de 60º está em relação ao solo, temos que o ângulo oposto ao cateto x é 30º.
Fazemos então:
tan(30) = x/12
√3/3 = x/12
x = 4√3
O raio da circunferência de cima é:
r = 2√3 + 4√3 = 6√3
A área da circunferência é dada por:
A = πr²
A = π(6√3)²
A = 108π m²

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Após essa primeira dobradura, a medida do segmento AE é
A) 222−−√cm.
B) 63–√cm.
C) 12cm.
D) 65–√cm.
E) 122–√cm.

Explicação:
valor de AE.
AE²=12²+6²
AE²=144+36
AE²=180
AE=√180
AE=√9×4×5
AE=√3²×2²×5
AE=3×2×√5=6√5
⟺AE=6√5

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Lembrando do Principio de Arquimedes, segue que o volume total das bolinhas deve corresponder ao volume de liquido que sobe, então, se n é o número de bolinhas que devem ser colocadas no recipiente, então 6n ≥ 7 ∙ 3 ∙ 4 ↔ n ≥ 4
Concluímos, a resposta é 14.

GABARITO D
RESOLUÇÃO

Sendo IJ = JK = KH = HI e HJ _I_ IK, podemos concluir que HIJK é quadrado. Assim, por simetria, os retângulos isósceles ABC e IHJ são congruentes, bem como os triângulos retângulos isósceles ABD e GFE. Portanto, serão necessários os azulejos de formato 1 e 3.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Se a circunferência está dividida em 20 partes iguais, então há 20 mangueiras. Cada mangueira medirá 100/20 = 5m. Assim, temos que o raio da circunferência pode ser calculado pelo Teorema de Pitágoras, como abaixo:

X² + 3² = 5² → x² + 9 = 25 → x² = 16 → x = 4cm

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Com o sol a pino, ou seja, ao meio-dia, os raios de sol estão perpendiculares as vigas. Nesse momento a luminosidade que passa é 100% da área não protegida por elas. Como sabemos que, quando o sol está na posição pedida a iluminação é de metade da área total, ou seja, apenas 15 cm dos 30cm entre uma viga e outra. Assim, a situação pode ser representada pela imagem a seguir:

GABARITO E
RESOLUÇÃO
A projeção ortogonal correta é a que vemos na letra E. Podemos perceber isso conectando os cantos dos blocos às paredes ortogonalmente.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Vemos que a figura é composta de 4 áreas, denominaremos cada área pelo seu segmento lateral, temos as áreas QR, MN, NO e OP.

Como cada área é um retângulo, basta multiplicar o produto entre a base e a altura de cada retângulo:

SQR = 30 x 100 = 3000 m²
SMN = 30 x 100 = 3000 m²
SND = 30 x 300 = 9000 m²
SQP = 30 x 200 = 6000 m²

Com base no diagrama, vemos que a quantidade de pessoas nas regiões QR e MN devem ser calculadas com base no dado das pessoas andando na mesma direção, no entanto, MN, devemos descontar mil pessoas por causa do carro de som.

PessoasQR = 3000 x 4 = 12000 pessoas.
PessoasMN = 3000 x 4 – 1000 = 11000 pessoas.

Temos a quantidade de pessoas na região NO devem ser calculadas com base no dado das pessoas paradas. Entretanto, devemos descontar 2 mil pessoas por causa dos dois carros de som.

Pessoas NO = 9000 x 6 – 2000 = 52000 pessoas.

Por fim, a quantidade de pessoas na região OP devem ser calculadas com base no dado das pessoas se movimentando sem deixar o local, então, devemos descontar mil pessoas por causa do carro de som.

Pessoas QP = 6000 x 5 – 1000 = 29000 pessoas.

Finalmente, o total de pessoas é o resultado da soma
12000 + 11000 + 52000 + 29000 = 104000

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O enunciado fala que o telhado é dividido em 3 partes. Com isso, pensaremos na alternativa que mostra a direção do escoamento da água, representada na alternativa B.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
De acordo com os critérios determinados, a única casa que será aprovada é a casa 5, pois ela tem afastamento de 4m da rua, afastamento de 1m de cada lote com o qual ela faz divisa e sua área é dada por (20 – 2) . (10 – 5) m² = 90m², sendo que 40% . 200m² < 90m² < 50% . 200m².