3ª Série - volume 3 2023

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Moda é o valor mais frequente num conjunto de dados. Então, se dentre cinco médias, três são 2, a moda é 2. Moda = 2 Mediana corresponde ao valor central de um conjunto, cujos valores estão em ordem crescente ou decrescente. Como o conjunto é formado por cinco valores (um número ímpar), a mediana corresponde ao terceiro valor (que está no meio). No caso, é 2. Mediana: 2

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A mediana é o valor que ocupa a posição central da lista em que os elementos estão ordenados de forma crescente ou decrescente. Neste caso, são sete elementos, o termo que ocupa a posição central será o quarto termo da lista (três abaixo e três acima). A lista das cotações é R$ 73,10, R$ 81,60, R$ 82,00, R$ 83,00, R$ 84,00, R$ 84,60, R$ 85,30. Logo a mediana é igual a R$ 83,00.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Sendo a média(X) igual a: 5.0+3.1+4.2+3.3+2.4+2.5+1.75+3+4+3+2+2+2+1 = 4520 = 2,25 e a mediana (Y) = 2, que é a media aritmética dos dois elementos centrais do ROL e a moda(Z) igual a 0, pois 0 foi o valor de maior frequência. Temos Z

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Em ordem crescente temos: 181.419, 181.796, 204.804, 209.425, 212.952, 246.875, 266.415, 298. 041, 299. 415 e 305.068. Para o cálculo da mediana devemos pegar os valores centrais e realizar uma média aritmética entre eles, assim: Termos centrais = 212.952 e 246.875 md = (212.952 + 246.875)/2 = 229.913,5 A parte inteira desse valor é 229.913.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A mediana de um conjunto de valores é o valor do termo central do rol de valores. No caso, são 200 hotéis, sendo assim o termo central é (200+1)/2 = 100,5, ou seja, terá que ser calculada a média dos valores da diária do 100 e 101 valor do rol (valores colocados em ordem crescente ou decrescente). Através do gráfico de setores apresentado percebe-se que o 100 valor é 300 reais e que o 101 de 400 reais, pois 25% do menor valor (A) somado com 25% do valor seguinte (B) totalizam os 50% correspondente a metade dos valores. Sendo assim, a mediana é (300+400)/2 = 350 reais.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Tempo em segundos do ciclo do semáforo: 1 minuto e 40 segundos → 100 segundos Temos as seguintes probabilidades: Verde: 25/100 = 1/4 Amarela: 5/100 = 1/20 Vermelha: 70/100 = 7/10 Probabilidade de encontrar a luz verde acesa: Ida: 1/4 Volta: 1/4 1/4 * 1/4 = 1/16

GABARITO B
RESOLUÇÃO
A probabilidade de não ter nenhum efeito colateral em “n” doses é de (0,9)n. Como a probabilidade aceitável de risco é de 35%, a probabilidade de não possuir efeito colateral deve ser maior de 100% – 35% = 65%. Logo, (0,9)n ≥ 0,65. Com n = 4, tem-se que (0,9)4 = 0,6561 ≥ 65%, já com n = 5, (0,9)5 = 0,590495 < 65%. Logo o maior valor de n é 4 doses.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
De acordo com o enunciado: - Existem, ao todo, 773 amostras que germinaram. - De todas essas amostras, 392 são pertencentes à Cultura A. Portanto, a probabilidade de retirarmos uma amostra ao acaso e esta pertencer à Cultura A será a razão entre o número de amostras que pertencem à cultura A e o número de amostras que germinaram: 392/773, ou aproximadamente 50,71%.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Supondo que entre os 24% que não sabem ou não responderam não haja domícilios com conexão de pelo menos 1 Mbps, há pelo menos 1 Mbps em (15 + 5 + 1 + 1)% domicílios. Logo, em 22% = 0,22 dos domicílios há pelo menos 1 Mbps.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
O desvio padrão foi de 90 kg/talhão, assim: 90 kg/talhão = 90 kg/30 000 m2 = 30 kg/10 000 m2 = 30 kg/hectare = 0,5 saca/hectare Assim, a variância será: (0,5 saca/hectare)2 = 0,25 (saca/hectare)2

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Produto A Número de compradores total = 10+30+60 = 100 Probabilidade de ser sorteado um comprador de fevereiro: P1 =30/100 Produto B Número de compradores total = 20+20+80 = 120 Probabilidade de ser sorteado um comprador de fevereiro: P2 =20/120 A probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012 é P1 . P2 = (30/100) . (20/120) = 600/12000 = 1/20

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Calculando as médias dos candidatos, temos: A -> 4 . 90 + 60 / 5 = 84 B -> 4 . 85 + 85 / 5 = 85 C -> 4. 80 + 95 / 5 = 83 D -> 4. 60 + 90 / 5 = 66 E -> 4. 60 + 100 / 5 = 68 Logo, a ordem de classificação será a da alternativa B.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
A probabilidade de nenhum dos 3 alunos responder a pergunta é de: 70% . 70% . 70% = 34,3%, assim, a probabilidade pedida é dada por 100% – 34,3% = 65,7%.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O Desvio Padrão mede o quanto um elemento se desviou da média. Quanto mais irregular, maior será o desvio. O enunciado diz que "a equipe campeã é aquela em que o tempo dos participantes mais se aproxima do tempo fornecido pelos organizadores". Ou seja, 45 minutos. Olhando o quadro, podemos perceber que a Equipe III possui o menor Desvio Padrão (ou seja, o tempo mais regular). Logo, a Equipe III foi a campeã.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Há 5 possibilidades de compor a soma 12 que o Arthur escolheu: (1; 11), (2; 10), (3; 9), (4; 8) e (5; 7) Para a soma 17 que o Bernardo escolheu existem 7 possibilidades: (2; 15), (3; 14), (4; 13), (5; 12), (6; 11), (7; 10) e (8; 9) Para o Caio, que escolheu soma 22, existem apenas 4 possibilidades: (7; 15), (8; 14), (9; 13) e (10; 12)

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Fazendo a média de cada reagente, temos: 1 – ( 1 + 6 + 6 + 6 + 11) / 5 = 6 2 – ( 0 + 6 + 7 + 6 + 5) / 5 = 4,8 3 – ( 2 + 3 + 8 + 10 + 11) / 5 = 6,8 4 – ( 2 + 4 + 7 + 8 + 12) / 5 = 6,6 5 – ( 1 + 2 + 9 + 10 + 11) / 5 = 6,6 Assim, o reagente 2 apresenta 4 valores maiores do que sua média, logo, gabarito é letra B.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
As médias das três últimas receitas brutas das empresas fora: Alfinetes V: (200 + 220 + 240)/3 = 220 Balas W = (200 + 230 + 200)/3 = 210 Chocolates X = (250 + 210 + 215)/3 = 225 Pizzaria Y = (230 +230 + 230)/3 = 230 Tecelagem Z = (160 + 210 + 245)/3 = 205 As duas empresas de maior média anual nas três últimas receitas brutas são Pizzaria Y e Chocolates X .

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A primeira luta deve ocorrer entre o atleta mais regular e o menos regular quanto aos pesos, ou seja, entre o atleta de menor desvio-padrão e o de maior desvio-padrão, respectivamente. Assim, essa luta será entre os atletas II e III.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Existem apenas duas opções favoráveis de percurso: uma no sentido horário e outra no sentido anti-horário. Logo, segue que a resposta é dada por 1/2.1/2.1/3 + 1/2.1/2.1/2 = 5/24 Sendo A, B, C, D e E as ramificações como mostradas no desenho anterior, temos apenas dois caminhos sem passar por outras áreas e sem retornar: entrada – A – B – C – IV entrada – A – D – E – IV O primeiro caminho tem probabilidade (1/2).(1/2).(1/3) = 1/12, já o segundo tem probabilidade (1/2).(1/2).(1/2) = 1/8. Assim, a resposta é 1/12 + 1/8 = 5/24

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Sendo x o lucro da empresa no mês de junho, em milhares de reais, temos que: (21 + 35 + 21 + 30 + 38 + x)/6 ≥ 30 145 + x ≥ 180 x ≥ 35

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Sempre em que precisarmos calcular a mediano de um conjunto de valores, devemos, primeiro, colocá-los em ordem crescente! Assim, teremos: 0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 6 A mediana é o termo central, só que, neste caso, não temos termo cental, por ser uma quantidade par de termos. Por isso, fazemos a média entre os dois termos centrais: (2 + 3)/2 = 2,5

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Ele obteve resultados dentro dos padrões dia 23/08/2011.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Temos 4 possibilidades de tirar uma nota qualquer na primeira retirada e 4 possibilidades na segunda também pois é feita a reposição. Logo temos no total 16 possibilidades. Temos que descobrir de quantas formas retirando-se duas notas a soma seja pelo menos 55 Obs( 50(1) é a primeira nota 50(2) é a segunda) 1)50(1)+5=55 2)50(2)+5=55 3)5+50(1)=55 4)5+50(2)=55 5)20+50(1)=70 6)50(1)+20=70 7)50(1)+20=70 8)20+50(2)=70 9)50(1)+50(1)=100 10)50(2)+50(2)=100 11)50(1)+50(2)=100 12)50(2)+50(1)=100 Bom aqui é essencial que você saiba interpretar que as notas de 50 reais são DIFERENTES logo não é a mesma coisa, retiradas com a nota de 50 reias. 12 possibilidades dentre 16 P =12/16=¾

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Máquina 1 = 35 . 8 = 280 segundos. Máquina 2 = 25 . 6 = 150 segundos. Máquina 3 = 22 . 7 = 154 segundos. Máquina 4 = 40 . 4 = 160 segundos. Máquina 5 = 20 . 8 = 160 segundos. Então, concluímos que, o passageiro deverá se dirigir à máquina 2.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Em um tabuleiro n x n, temos n² casas. Como uma já foi usada, há n² - 1 casas disponíveis para a segunda jogada. Agora, já foi colocada uma peça em uma casa qualquer, vemos que teremos 2n – 2 casas em zona de combate. Usando a fórmula de probabilidade como sendo a razão entre o número de casos favoráveis e casos totais, segue que: (2n – 2) / (n² - 1) < 1/5 10n – 10 < n² - 1 n² - 10n + 9 > 0 Resolvendo a inequação, encontramos n < 1, o que não convém, ou n > 9, nossa resposta. Como n precisa ser maior que 9 e é um número natural, temos que o menor valor possível para n é 10.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
O mínimo de pontos x que precisa ser tirado na quarta prova para aprovação é dado por: x = (46 . 0,2 + 60 . 0,1 +50 . 0,3 + 0,4x)/1 = 60 60 = 30,2 + 0,4x 0,4x = 29,8 x = 74,5

GABARITO B
RESOLUÇÃO
1 m no papel → 2000 m na realidade x m no papel → 250 m na realidade x . 2000 = 1 . 250 2000 x = 250 x = 250/2000 x = 0,125

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Ordenando os IMCs: 26,2 - 26,5 - 27,1 - 27,1 - 27,4 - 27,4 - 27,4 - 27,7 - 27,7 - 28,3 - 28,6 - 29,5 Logo,      Me=27,4+27,42=27,4

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Observe: A probabilidade que um fã seja sorteado é: (0,8 . 0,9)/(0,8 . 0,9 + 0,2 . 0,15) = 0,96 A probabilidade de que um fã não seja sorteado é: (0,2 . 0,15)/(0,8 . 0,9 + 0,2 . 0,15) = 0,04 A resposta é: 0,96/0,04 = 24.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Sabendo que a probabilidade P de um evento E acontecer dentro de um espaço amostral S é igual a P = E/S, temos que a probabilidade de x acontecer é 2/3, e sabemos que o espaço amostral é o total de participantes, dado pela soma dos valores na tabela, então, temos equacionado: P(x) = x/(x+5+10) 2/3 = x/x+15 2(x+15) = 3x 30 = 3x - 2x x = 30

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Especificidade = probabilidade do teste dar negativo em um inivíduo sadio. Queremos então P = negativos/sadios P = 80/90 = 0,89

GABARITO C
RESOLUÇÃO
A probabilidade da aluna ser sorteada, sabendo que está na sala C = 1/3 . 1/18 = 1/54

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Vamos a analisar a questão, sabemos que o usuario adquiriu um cartão do mesmo tipo que o anterior, porém este é de 32 GB, ou dobro de armazenamento que o primero. Agora uma parte importante do texto diz que, ele decidiu não gravar suas músicas no novo cartão; e pelo gráfico sabemos que: As músicas ocupam 10% do espaço do cartão de 16 GB. Ou seja, seu novo cartão vai ter 1,6 GB a mais, de espaço livre. Assim no total ele só vai armazenar 9,6GB, no cartão de 32GB, e o espaço disponível nesse cartão novo é de 22,4GB, que é 70%.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Considerando os valores da tabela referente à questão (anexo), é preciso calcular a média aritmética de cada uma das emissoras de televisão: Emissora I: (11 + 19 + 13)/3 = 14,33 Emissora II: (12 + 16 + 17)/3 = 15 Emissora III: (14 + 14 + 18)/3 = 15,33 -> maior valor Emissora IV: (15 + 11 + 15)/3 = 13,67 Emissora V: (14 + 14 + 14)/3 = 14 A emissora que apresentou maior audiência no período considerado foi a emissora III. A média aritmética consiste na divisão entre o somatório dos números de um conjunto pela quantidade de números que foram somados.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O piloto precisa ter média menor que essa para ter o primeiro lugar no grid. Essa média será dada pelas simples média aritmética, onde soma-se os termos e divide-se pela quantidade de termos. Vejamos (1, 57 + 1, 50 + y)/ 3 < 1,49 3, 07 + y < 4, 47 y < 1, 4 Logo, podemos afirmar que o piloto precisa chegar com um tempo inferior a 1,4.

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Analisando a tabela, a maior mediana é 12,6 que corresponde a Região E.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
O primeiro passo é organizar de forma crescente os valores: 14 – 16 – 16 – 18 – 20 - 30 mediana = (16 + 18)/2 = 17

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Seja x o total da safra nacional de cereais, leguminosas e oleaginosas em 2012 (0,383 + 0,372) . x = 119,9 x = 158,8 A resposta será: 0,114 . 158,8 = 18,1

GABARITO E
RESOLUÇÃO
Empresa I Sendo x₁ a porcentagem de fumantes da empresa I, temos que: 40 ------ 100% 6 ------ x₁% 40x₁ = 600 x₁ = 15% Empresa II Sendo x₂ a porcentagem de fumantes da empresa II, temos que: 15 ----- 100% 3 ------ x₂% 15x₂ = 300 x₂ = 20% Empresa III Sendo x₃ a porcentagem de fumantes da empresa III, temos que: 16 ----- 100% 2 ------ x₃% 16x₃ = 200 x₃ = 12,5% Empresa IV Sendo x₄ a porcentagem de fumantes da empresa IV, temos que: 23 ----- 100% 5 ------- x₄% 23x₄ = 500 x₄ ≈ 21,7% Empresa V Sendo x₅ a porcentagem de fumantes da empresa V, temos que: 28 ------ 100% 3 ------ x₅% 28x₅ = 300 x₅ ≈ 10,7% Portanto, a empresa que possui o menor percentual de pessoas fumantes é a V.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Após ordenar os valores em ordem crescente, a mediana será : 5,97 + 6,5 / 2 = 6,24.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
224,02 – 120,98 / 120,98 = 0,8517 . 100% = 85,17%

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Para resolver este exercício devemos entender que quanto maior for a probabilidade de ocorrer a infeção com o vírus da gripe, maior será a destinação de recursos; ↑ probabilidade ↑ dinheiro Temos assim a seguinte fórmula: Probabilidade = Casos favoráveis ÷ Nº de habitantes Cidade I Probabilidade = 7.800 ÷ 180.000 Probabilidade = 0,04 Cidade II Probabilidade = 7.500 ÷ 100.000 Probabilidade = 0,075 Cidade III Probabilidade = 9.000 ÷ 110.000 Probabilidade = 0,08 Cidade IV Probabilidade = 6.500 ÷ 165.000 Probabilidade = 0,039 Cidade V Probabilidade = 11.000 ÷ 175.000 Probabilidade = 0,06 O maior valor que obtivemos foi o da cidade III (0,08), logo, este município é o que receberá mais dinheiro.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Como queremos que o time R seja o único vencedor, então temos três possibilidades: O time R ganha e o time S empata O time R ganha e o time S perde O time R empata e o time S perde. De acordo com as informações do enunciado, temos que o time R tem 80% de chance de ganhar e o time S tem 20% de chance de empatar. Logo, a probabilidade é 80%.20% = 16%. Como o time S tem 40% de chance de ganhar e 20% de chance de empatar, então possui 40% de chance de perder. Assim, a probabilidade é 80%.40% = 32%. Por fim, o time R tem 15% de chance de empatar. Como o time S tem 40% de chance de perder, então a probabilidade é 15%.40% = 6%. Somando os resultados obtidos, concluímos que a probabilidade é 16% + 32% + 6% = 54%.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Para o set da Itália (16, 20, 26, 27, 16), em ordem crescente teremos: Rol = {16, 16, 20, 26, 27}. Como esse conjunto de dados possuem uma quantidade ímpar de elementos, a mediana é o valor que divide o conjunto ao meio, neste caso o número 20, Md= 20. Veja que à esquerda e à direita de 20 existem 2 elementos.

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Queremos que a aula seja realizada no domingo, para que isto aconteça temos que sábado precisa chover. Precisamos calcular então a interseção das probabilidades, pois precisamos que chova sábado E não chova domingo. P (chover no sáb e não chover no dom) = 30/100 . 25/100 = 0,225 = 22,5%

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Este é um caso de interseção entre probabilidades. Queremos que : O primeiro país seja da América E o segundo da Ásia . P(Amércia e Ásia) = 3/6 . 3/5 = 9/30 = 3/10 Perceba que tivemos de usar também os conhecimentos de probabilidade condicional, já que para o segundo país tínhamos uma escolha a menos.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Temos que 1.000 são vegetarianos e 4.000 não são vegetarianos. 40% dos vegetarianos são esportistas, assim 40% de 1000 = 400 20% dos não vegetarianos são esportistas, assim 20% de 4.000 = 800 O total de esportistas é 400 + 800 = 1200. A probabilidade de ser vegetariana é 400/1200=⅓

GABARITO A
RESOLUÇÃO
A curva p50 indica, para uma idade de 4 anos e 4 meses, um comprimento de 105 cm. Assim, o aumento percentual da altura da menina é (105 – 85)/85 . 100% ≈ 23,5%.

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Sendo Q1(t) e Q2(t) as vazões, em litros por minuto, da torneira e do ralo, respectivamente, a vazão do reservatório é V(t) = Q1(t) – Q2(t). Para que V(t) seja constante, devemos ter, de acordo com o gráfico, duas situações possíveis: • Q1(t) e Q2(t) são constantes, o que só ocorre no intervalo [5; 10]; ou • Q1(t) e Q2(t) são funções de primeiro grau com o mesmo coeficiente angular, o que não ocorre em algum intervalo.

GABARITO D
RESOLUÇÃO
Fazendo a média aritmética dos meses de julho à novembro, temos: Dezembro = 28-- + 2700 + 2500 + 2500 + 2700/5 = 2240 Redução de novembro para dezembro foi de 460. Como o mês de referência é novembro (onde começa a cair as vendas) logo para ficar pior que julho precisa reduzir (2700 – 700 = 2000) 1 mês 460 X 2000 X = 4,34... A partir do 3º mês: Abril

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Soma das alturas/20 = 1,8 Soma das alturas = 36 Soma das alturas (depois da mudança) = 36 – 0,2 Média = 36 – 0,2/20 = 1,8 – 0,01 = 1,79

GABARITO B
RESOLUÇÃO
Os consumos de quilocalorias por minuto são: 20/10 = 2; 100/15 = 6,7; 120/20 = 5/ 100/25 = 4 e 80/30 = 2,7. Portanto, a atividade II é a que proporciona o maior consumo.

GABARITO A
RESOLUÇÃO
Analisando as alternativas vemos que no dia 1 o aviso foi correto enquanto no dia 12, pois o estar entre implica que estar entre 35° e 40° não inclui o 40° e o dia 13 também não foi correto pela umidade

GABARITO C
RESOLUÇÃO
Taxa urbana = Pop urbana/Pop Total I. Taxa urbana = 8000/12000 = 2/3 ≅ 0,67 II. Taxa urbana = 10000/18000 = 5/9 ≅ 0,56 III. Taxa urbana = 11000/16000 = 11/16 ≅ 0,69 IV. Taxa urbana = 18000/28000 = 9/14 ≅ 0,64 V. Taxa urbana = 17000/29000 = 17/29 ≅ 0,67 Comparando as frações temos que a maior delas é do município III.